Диспетчер скорой помощи за час приняла 170 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 255. (Ответ округли до сотых.)

Для решения данной задачи мы можем использовать закон распределения Пуассона, который часто применяется для моделирования количества событий, происходящих в фиксированный период времени, когда эти события возникают с определённой средней частотой.

Шаг 1: Определим параметры

Согласно условию задачи, диспетчер скорой помощи приняла 170 звонков за час. Это означает, что среднее значение (λ) равно 170 звонкам в час.

Шаг 2: Понять суть задачи

Нам нужно определить вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 255. Мы можем обозначить количество звонков в час как случайную величину \(X\), которая имеет распределение Пуассона:

\[ X \sim \text{Poisson}(\lambda = 170) \]

Вероятность того, что \(X > 255\), можно выразить как:

\[ P(X > 255) = 1 - P(X \leq 255) \]

Шаг 3: Вычисление \(P(X \leq 255)\)

Чтобы вычислить \(P(X \leq 255)\), мы можем использовать функцию распределения для распределения Пуассона. Однако для больших значений λ можно использовать нормальное приближение.

Согласно центральной предельной теореме, если λ великий, мы можем аппроксимировать распределение Пуассона нормальным распределением со средним \(μ = λ\) и дисперсией \(σ^2 = λ\). Таким образом, в нашем случае:

• \(μ = 170\)
• \(σ = \sqrt{170} \approx 13.04\)

Шаг 4: Нормальное приближение

Теперь мы можем стандартизировать нашу переменную и использовать стандартное нормальное распределение:

\[ Z = \frac{X - μ}{σ} \] Для \(X = 255\):

\[ Z = \frac{255 - 170}{\sqrt{170}} \approx \frac{85}{13.04} \approx 6.52 \]

Шаг 5: Поиск вероятности

Теперь нам нужно найти \(P(Z \leq 6.52)\). Вероятность того, что \(Z \leq 6.52\) для стандартного нормального распределения очень близка к 1 (практически 1, так как значения Z больше 3.5 соответствуют вероятностям, равным 1 с высокой точностью).

Следовательно,

\[ P(X \leq 255) \approx 1 \]

Шаг 6: Вычисление окончательной вероятности

Теперь находим вероятность того, что \(X > 255\):

\[ P(X > 255) = 1 - P(X \leq 255) \approx 1 - 1 = 0 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 255, составляет около 0.00 (округляем до сотых).

Итог: \[ \boxed{0.00} \]