Для решения задачи о вероятности температуры в следующем году, воспользуемся нормальным распределением, которое часто применяется для оценки природных явлений, таких как температура воздуха.
Даны следующие данные:
- Средняя температура воздуха в августе: ( \mu = 31° \text{C} ).
- Нам нужно оценить вероятность того, что температура будет не более ( 34° \text{C} ).
В данной задаче не указано стандартное отклонение, но для примера мы предположим, что стандартное отклонение (( \sigma )) равно ( 2° \text{C} ). Это значение может варьироваться, но обычно для температурных данных оно не превышает 10% от диапазона температур.
Шаг 1: Нормализация данных
Чтобы найти искомую вероятность, нам необходимо нормализовать значение 34°C. Это делается с помощью формулы для z-значения:
[
z = \frac{x - \mu}{\sigma}
]
где:
- ( x ) — значение, для которого мы ищем вероятность (в нашем случае 34°C),
- ( \mu ) — средняя температура (31°C),
- ( \sigma ) — стандартное отклонение (предположим 2°C).
Подставим наши значения в формулу:
[
z = \frac{34 - 31}{2} = \frac{3}{2} = 1.5
]
Шаг 2: Поиск вероятности
Теперь нам нужна вероятность того, что температура меньше или равна 34°C. Для этого обратимся к таблице стандартного нормального распределения (или используем калькулятор вероятностей).
Для ( z = 1.5 ) вероятность (P(Z ≤ 1.5)) равна примерно ( 0.9332 ). Это значит, что около 93.32% наблюдений будет ниже 34°C.
Шаг 3: Округление ответа
Округлим ответ до сотых:
[
P(X \leq 34) \approx 0.93
]
Ответ
Вероятность того, что в следующем году температура в августе будет не более 34°C, составляет примерно 0.93 или 93%.
