Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это статистическая мера, которая показывает, насколько значения в наборе данных отклоняются от среднего значения (математического ожидания). Оно помогает понять, насколько разбросаны данные. ### Шаги для вычисления стандартного отклонения: 1. **Найдите среднее значение (μ)**: Среднее значение — это сумма всех значений, деленная на количество значений. \[ \mu = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \] где \( x_1, x_2, ..., x_n \) — значения, а \( n \) — количество значений. 2. **Вычислите отклонения от среднего**: Для каждого значения в наборе данных найдите отклонение от среднего: \[ d_i = x_i - \mu \] где \( d_i \) — отклонение каждого значения \( x_i \). 3. **Возведите каждое отклонение в квадрат**: \[ d_i^2 = (x_i - \mu)^2 \] 4. **Найдите среднее значение квадратов отклонений**: Для вычисления стандартного отклонения по всей выборке используйте формулу для вариации: \[ \sigma^2 = \frac{d_1^2 + d_2^2 + ... + d_n^2}{n} \] где \( \sigma^2 \) — это дисперсия. 5. **Найдите стандартное отклонение**: Возьмите квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \] ### Пример: Рассмотрим набор данных: 4, 8, 6, 5, 3. 1. **Найти среднее (μ)**: \[ \mu = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \] 2. **Вычислить отклонения от среднего**: - Для 4: \( 4 - 5.2 = -1.2 \) - Для 8: \( 8 - 5.2 = 2.8 \) - Для 6: \( 6 - 5.2 = 0.8 \) - Для 5: \( 5 - 5.2 = -0.2 \) - Для 3: \( 3 - 5.2 = -2.2 \) 3. **Возвести отклонения в квадрат**: - Для 4: \( (-1.2)^2 = 1.44 \) - Для 8: \( (2.8)^2 = 7.84 \) - Для 6: \( (0.8)^2 = 0.64 \) - Для 5: \( (-0.2)^2 = 0.04 \) - Для 3: \( (-2.2)^2 = 4.84 \) 4. **Найти среднее значение квадратов отклонений**: \[ \sigma^2 = \frac{1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84}{5} = \frac{14.8}{5} = 2.96 \] 5. **Найти стандартное отклонение**: \[ \sigma = \sqrt{2.96} \approx 1.72 \] Таким образом, стандартное отклонение данного набора данных составляет примерно 1.72. Это значение показывает, что данные в среднем отклоняются от среднего на 1.72.