√65 * √13/√5

Давай разберем задачу по шагам. Нам нужно упростить выражение:

\[ \frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}} \]

Шаг 1: Упростим числитель

В числителе у нас есть произведение квадратных корней. Существует правило, что квадратный корень произведения равен произведению квадратных корней:

\[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]

Применяем это правило:

\[ \sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{65 \cdot 13} \]

Теперь применим умножение:

\[ 65 \cdot 13 = 845 \]

Таким образом, числитель упрощается до:

\[ \sqrt{845} \]

Шаг 2: Перепишем выражение

Теперь получаем следующее выражение:

\[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} \]

Следующее правило — деление квадратных корней. Оно также гласит:

\[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \]

Применим это к нашему выражению:

\[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{845}{5}} \]

Шаг 3: Упростим дробь под корнем

Теперь нам осталось упростить дробь:

\[ \frac{845}{5} \]

Выполним деление:

\[ 845 \div 5 = 169 \]

Итак, у нас получается:

\[ \sqrt{\frac{845}{5}} = \sqrt{169} \]

Шаг 4: Найдем квадратный корень

Теперь найдем корень из 169:

\[ \sqrt{169} = 13 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на выражение \(\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}\) будет:

\[ 13 \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!