√65 * √13/√5

Давай разберем задачу по шагам. Нам нужно упростить выражение: \[ \frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}} \] ### Шаг 1: Упростим числитель В числителе у нас есть произведение квадратных корней. Существует правило, что квадратный корень произведения равен произведению квадратных корней: \[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \] Применяем это правило: \[ \sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{65 \cdot 13} \] Теперь применим умножение: \[ 65 \cdot 13 = 845 \] Таким образом, числитель упрощается до: \[ \sqrt{845} \] ### Шаг 2: Перепишем выражение Теперь получаем следующее выражение: \[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} \] Следующее правило — деление квадратных корней. Оно также гласит: \[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \] Применим это к нашему выражению: \[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{845}{5}} \] ### Шаг 3: Упростим дробь под корнем Теперь нам осталось упростить дробь: \[ \frac{845}{5} \] Выполним деление: \[ 845 \div 5 = 169 \] Итак, у нас получается: \[ \sqrt{\frac{845}{5}} = \sqrt{169} \] ### Шаг 4: Найдем квадратный корень Теперь найдем корень из 169: \[ \sqrt{169} = 13 \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на выражение \(\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}\) будет: \[ 13 \] Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!