Жук и гусеница ползут по стволу дерева в противоположных направлениях. Жук находится на 22 см выше гусеницы и ползёт со скоростью 4 см/с. С какой скоростью ползёт гусеница,если 50 см между ней и жуком будет через 4 с?

Для решения этой задачи давайте обозначим скоростью гусеницы как \( v_g \) (в см/с). ### Шаг 1: Определим положение жука и гусеницы 1. Жук находится на 22 см выше гусеницы. 2. Жук ползёт вверх со скоростью 4 см/с. 3. Гусеница ползёт вниз со скоростью \( v_g \). ### Шаг 2: Споследим за движением через 4 секунды Скорость жука \( v_j = 4 \) см/с, значит, через 4 секунды он поднимется на: \[ \text{Подъем жука} = v_j \cdot t = 4 \, \text{см/с} \cdot 4 \, \text{с} = 16 \, \text{см}. \] Таким образом, через 4 секунды жук будет находиться на высоте: \[ \text{Новое положение жука} = 22 \, \text{см} + 16 \, \text{см} = 38 \, \text{см} \, (\text{от начальной точки}). \] Теперь давайте определим, как далеко опустится гусеница за это время. Она ползёт вниз со скоростью \( v_g \), следовательно, за 4 секунды она будет на высоте: \[ \text{Опускание гусеницы} = v_g \cdot t = v_g \cdot 4 \, \text{с}. \] Так что новое положение гусеницы через 4 секунды будет: \[ \text{Новое положение гусеницы} = 0 \, \text{см} - (v_g \cdot 4 \, \text{с}). \] ### Шаг 3: Найдите расстояние между жуком и гусеницей через 4 секунды Знайте, что через 4 секунды расстояние между жуком и гусеницей будет 50 см: \[ \text{Расстояние} = \text{Положение жука} - \text{Положение гусеницы}. \] То есть: \[ 38 \, \text{см} - (0 - v_g \cdot 4) = 50 \, \text{см}. \] Это можно записать как: \[ 38 - (-4v_g) = 50. \] Переписываем это уравнение: \[ 38 + 4v_g = 50. \] ### Шаг 4: Решим данное уравнение Теперь давайте упростим уравнение: \[ 4v_g = 50 - 38, \] каким будет: \[ 4v_g = 12. \] Решив для \( v_g \), получаем: \[ v_g = \frac{12}{4} = 3 \, \text{см/с}. \] ### Ответ Гусеница ползёт со скоростью 3 см/с.