В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , tgA = 13 6 . Найдите тангенс угла B .

В заданном треугольнике ABC угол C — прямой (90°), а тангенс угла A равен \(\tan A = \frac{13}{6}\). Наша задача — найти тангенс угла B. ### Шаг 1: Используем свойства треугольника В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Поскольку один угол равен 90°, сумма двух других углов A и B будет равна 90°: \[ A + B = 90° \] ### Шаг 2: Определяем взаимосвязь тангенсов углов Мы знаем, что \(\tan(A + B) = \tan(90°)\), а также существует соотношение между тангенсами углов A и B: \[ \tan B = \cot A \] где \(\cot A\) — это котангенс угла A, который равен обратному значению тангенса: \[ \cot A = \frac{1}{\tan A} \] ### Шаг 3: Рассчитываем значение тангенса угла B Теперь подставляем значение тангенса угла A: \[ \tan A = \frac{13}{6} \] Сначала найдем котангенс угла A: \[ \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{1}{\frac{13}{6}} = \frac{6}{13} \] Таким образом, тангенс угла B будет равен: \[ \tan B = \cot A = \frac{6}{13} \] ### Ответ Тангенс угла B равен \(\frac{6}{13}\).