В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , tgA = 13 6 . Найдите тангенс угла B .

В заданном треугольнике ABC угол C — прямой (90°), а тангенс угла A равен \(\tan A = \frac{13}{6}\). Наша задача — найти тангенс угла B.

Шаг 1: Используем свойства треугольника

В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Поскольку один угол равен 90°, сумма двух других углов A и B будет равна 90°:

\[ A + B = 90° \]

Шаг 2: Определяем взаимосвязь тангенсов углов

Мы знаем, что \(\tan(A + B) = \tan(90°)\), а также существует соотношение между тангенсами углов A и B:

\[ \tan B = \cot A \]

где \(\cot A\) — это котангенс угла A, который равен обратному значению тангенса:

\[ \cot A = \frac{1}{\tan A} \]

Шаг 3: Рассчитываем значение тангенса угла B

Теперь подставляем значение тангенса угла A:

\[ \tan A = \frac{13}{6} \]

Сначала найдем котангенс угла A:

\[ \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{1}{\frac{13}{6}} = \frac{6}{13} \]

Таким образом, тангенс угла B будет равен:

\[ \tan B = \cot A = \frac{6}{13} \]

Ответ

Тангенс угла B равен \(\frac{6}{13}\).