одно из чисел состовляет четверть другого. найдите каждое сисло, если среднее арифметическое этих чисел равно 52,45
Давайте решим задачу пошагово.
Пусть первое число обозначим как \( x \), а второе число, которое составляет четверть первого, обозначим как \( y \). По условию задачи, \( y \) равняется четверти \( x \), то есть:
\[ y = \frac{x}{4} \]
Также нам дано, что среднее арифметическое этих чисел равно 52,45. Среднее арифметическое двух чисел определяется по формуле:
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{x + y}{2} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{x + y}{2} = 52,45 \]
Теперь прeумножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ x + y = 2 \times 52,45 \]
Посчитаем правую часть:
\[ x + y = 104,9 \]
Теперь мы можем подставить выражение для \( y \):
\[ x + \frac{x}{4} = 104,9 \]
Чтобы объединить \( x \) и \( \frac{x}{4} \), выразим \( x \) через общий знаменатель. \( \frac{x}{4} \) можно записать как \( \frac{x}{4} = \frac{1}{4} x \), и тогда:
\[ x + \frac{x}{4} = \frac{4}{4} x + \frac{1}{4} x = \frac{5}{4} x \]
Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
\[ \frac{5}{4} x = 104,9 \]
Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 5x = 104,9 \times 4 \]
Посчитаем правую часть:
\[ 104,9 \times 4 = 419,6 \]
Теперь у нас есть:
\[ 5x = 419,6 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{419,6}{5} = 83,92 \]
Теперь мы можем найти значение \( y \):
\[ y = \frac{x}{4} = \frac{83,92}{4} = 20,98 \]
Таким образом, мы нашли оба числа:
- Первое число \( x = 83,92 \)
- Второе число \( y = 20,98 \)
Можно проверить правильность решения:
- Сумма этих чисел: \( 83,92 + 20,98 = 104,9 \)
- Среднее арифметическое: \( \frac{104,9}{2} = 52,45 \)
Также проверим, действительно ли одно число составляет четверть другого:
- Четверть от \( 83,92 \) действительно \( 20,98 \).
Ответ: первое число - 83,92, второе число - 20,98.
