Давайте решим задачу пошагово.
Пусть первое число обозначим как ( x ), а второе число, которое составляет четверть первого, обозначим как ( y ). По условию задачи, ( y ) равняется четверти ( x ), то есть:
[ y = \frac{x}{4} ]
Также нам дано, что среднее арифметическое этих чисел равно 52,45. Среднее арифметическое двух чисел определяется по формуле:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{x + y}{2}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{x + y}{2} = 52,45
]
Теперь прeумножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
x + y = 2 \times 52,45
]
Посчитаем правую часть:
[
x + y = 104,9
]
Теперь мы можем подставить выражение для ( y ):
[
x + \frac{x}{4} = 104,9
]
Чтобы объединить ( x ) и ( \frac{x}{4} ), выразим ( x ) через общий знаменатель. ( \frac{x}{4} ) можно записать как ( \frac{x}{4} = \frac{1}{4} x ), и тогда:
[
x + \frac{x}{4} = \frac{4}{4} x + \frac{1}{4} x = \frac{5}{4} x
]
Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
[
\frac{5}{4} x = 104,9
]
Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
5x = 104,9 \times 4
]
Посчитаем правую часть:
[
104,9 \times 4 = 419,6
]
Теперь у нас есть:
[
5x = 419,6
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
x = \frac{419,6}{5} = 83,92
]
Теперь мы можем найти значение ( y ):
[
y = \frac{x}{4} = \frac{83,92}{4} = 20,98
]
Таким образом, мы нашли оба числа:
- Первое число ( x = 83,92 )
- Второе число ( y = 20,98 )
Можно проверить правильность решения:
- Сумма этих чисел: ( 83,92 + 20,98 = 104,9 )
- Среднее арифметическое: ( \frac{104,9}{2} = 52,45 )
Также проверим, действительно ли одно число составляет четверть другого:
- Четверть от ( 83,92 ) действительно ( 20,98 ).
Ответ: первое число - 83,92, второе число - 20,98.
