X²+4=5x

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 4 = 5x \), давайте следовать пошагово: ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Для начала перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы оно приняло стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). Из уравнения: \[ x^2 + 4 = 5x \] Вычтем \( 5x \) из обеих сторон: \[ x^2 - 5x + 4 + 4 - 4 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \] ### Шаг 2: Применить формулу квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \). Чтобы найти значения \( x \), воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 3: Вычислить дискриминант Посчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \] ### Шаг 4: Найти корни Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для корней: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \] Так как \( \sqrt{9} = 3 \), у нас получается: \[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \] Теперь найдем два возможных значения \( x \): 1. \( x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) ### Шаг 5: Записать ответ Таким образом, у уравнения \( x^2 + 4 = 5x \) два корня: \[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = 1 \] ### Вывод Мы нашли корни уравнения, и теперь можно подставить их обратно в исходное уравнение для проверки. Итак, решения задачи: \( x = 4 \) и \( x = 1 \).