x²+4=5x
Чтобы решить уравнение \( x^2 + 4 = 5x \), давайте следовать пошагово:
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Для начала перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы оно приняло стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).
Из уравнения:
\[ x^2 + 4 = 5x \]
Вычтем \( 5x \) из обеих сторон:
\[ x^2 - 5x + 4 + 4 - 4 = 0 \]
Упрощаем:
\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
Шаг 2: Применить формулу квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
Чтобы найти значения \( x \), воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \]
Шаг 3: Вычислить дискриминант
Посчитаем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
Шаг 4: Найти корни
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для корней:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \]
Так как \( \sqrt{9} = 3 \), у нас получается:
\[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения \( x \):
- \( x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Шаг 5: Записать ответ
Таким образом, у уравнения \( x^2 + 4 = 5x \) два корня:
\[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = 1 \]
Вывод
Мы нашли корни уравнения, и теперь можно подставить их обратно в исходное уравнение для проверки. Итак, решения задачи: \( x = 4 \) и \( x = 1 \).
