Моторная лодка прошла по течению реки  80 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на  1 1 час больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна  2 2 км/ч

Для решения этой задачи давайте обозначим необходимые величины и шаг за шагом разберем, как найти скорость моторной лодки в неподвижной воде. 1. **Обозначения:** - Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( v \) км/ч. - Скорость течения реки равна \( 2 \) км/ч. 2. **Скорости:** - При движении по течению лодка движется со скоростью \( v + 2 \) км/ч (поскольку течениe помогает). - При движении против течения лодка движется со скоростью \( v - 2 \) км/ч (течение препятствует). 3. **Время в пути:** - Давайте сначала найдем время, затраченное на путь по течению: \[ t_1 = \frac{80}{v + 2} \] - Теперь найдем время, затраченное на путь против течения: \[ t_2 = \frac{80}{v - 2} \] 4. **Условие задачи:** - По условию задачи известно, что на обратный путь (против течения) лодка потратила на 1 час больше, чем на путь по течению: \[ t_2 = t_1 + 1 \] 5. **Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):** \[ \frac{80}{v - 2} = \frac{80}{v + 2} + 1 \] 6. **Умножим обе стороны на \( (v - 2)(v + 2) \) для избавления от дробей:** \[ 80(v + 2) = 80(v - 2) + (v - 2)(v + 2) \] 7. **Раскроем скобки:** \[ 80v + 160 = 80v - 160 + (v^2 - 4) \] 8. **Упростим уравнение:** \[ 80v + 160 = 80v - 160 + v^2 - 4 \] Уберем \( 80v \) с обеих сторон: \[ 160 = -160 + v^2 - 4 \] Переносим все на одну сторону: \[ v^2 - 4 - 160 + 160 = 0 \] Упрощаем: \[ v^2 - 164 = 0 \] Получаем: \[ v^2 = 164 \] 9. **Находим \( v \):** \[ v = \sqrt{164} \approx 12.81 \text{ км/ч} \] 10. **Ответ:** Скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет примерно 12.81 км/ч. Для проверки можно подставить обратно в уравнения времени, чтобы убедиться, что разница в 1 час соблюдается.