Моторная лодка прошла по течению реки 80 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 1 час больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в…

Для решения этой задачи давайте обозначим необходимые величины и шаг за шагом разберем, как найти скорость моторной лодки в неподвижной воде.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( v \) км/ч.
   • Скорость течения реки равна \( 2 \) км/ч.

2. Скорости:

   • При движении по течению лодка движется со скоростью \( v + 2 \) км/ч (поскольку течениe помогает).
   • При движении против течения лодка движется со скоростью \( v - 2 \) км/ч (течение препятствует).

3. Время в пути:

   • Давайте сначала найдем время, затраченное на путь по течению: \[ t_1 = \frac{80}{v + 2} \]
   • Теперь найдем время, затраченное на путь против течения: \[ t_2 = \frac{80}{v - 2} \]

4. Условие задачи:

   • По условию задачи известно, что на обратный путь (против течения) лодка потратила на 1 час больше, чем на путь по течению: \[ t_2 = t_1 + 1 \]

5. Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{80}{v - 2} = \frac{80}{v + 2} + 1 \]

6. Умножим обе стороны на \( (v - 2)(v + 2) \) для избавления от дробей: \[ 80(v + 2) = 80(v - 2) + (v - 2)(v + 2) \]

7. Раскроем скобки: \[ 80v + 160 = 80v - 160 + (v^2 - 4) \]

8. Упростим уравнение: \[ 80v + 160 = 80v - 160 + v^2 - 4 \] Уберем \( 80v \) с обеих сторон: \[ 160 = -160 + v^2 - 4 \] Переносим все на одну сторону: \[ v^2 - 4 - 160 + 160 = 0 \] Упрощаем: \[ v^2 - 164 = 0 \] Получаем: \[ v^2 = 164 \]

9. Находим \( v \): \[ v = \sqrt{164} \approx 12.81 \text{ км/ч} \]

10. Ответ: Скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет примерно 12.81 км/ч.

Для проверки можно подставить обратно в уравнения времени, чтобы убедиться, что разница в 1 час соблюдается.