При совместной работе 2 кранов, разгрузка баржи закончили за 6 часов.Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки боржи, если известно, что 1 крану для…

Хорошо, давайте подробно разберем вашу задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Введение в задачу

У нас есть два крана, которые работают совместно и разгружают баржу за 6 часов. Давайте обозначим:

• \( x \) — время, которое требуется первому крану для разгрузки баржи отдельно (в часах).
• \( y \) — время, которое требуется второму крану для разгрузки баржи отдельно.

Согласно условию, нам известно, что:

\[ x = y + 5.5 \]

Шаг 2: Скорости кранов

Скорость работы кранов можно выразить через количество работы, которую они выполняют за час. Если работа считается в "частях баржи", тогда скорость первого крана будет:

\[ \frac{1}{x} \]

и скорость второго крана:

\[ \frac{1}{y} \]

Когда оба крана работают вместе, их совместная скорость суммируется:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \]

Шаг 3: Совместная работа

Зная, что они вместе разогружают баржу за 6 часов, можем записать:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \]

Шаг 4: Система уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x = y + 5.5 \) (уравнение 1)
2. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \) (уравнение 2)

Шаг 5: Подставим уравнение 1 в уравнение 2

Подставим \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{1}{y + 5.5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \]

Шаг 6: Приведем к общему знаменателю

Объединим дроби с левой стороны:

\[ \frac{y + (y + 5.5)}{y(y + 5.5)} = \frac{1}{6} \] \[ \frac{2y + 5.5}{y(y + 5.5)} = \frac{1}{6} \]

Шаг 7: Умножение обеих сторон на 6y(y + 5.5)

Умножим обе стороны на \( 6y(y + 5.5) \) чтобы избавиться от дробей:

\[ 6(2y + 5.5) = y(y + 5.5) \]

Шаг 8: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки:

\[ 12y + 33 = y^2 + 5.5y \]

Приведем все к одной стороне уравнения:

\[ y^2 + 5.5y - 12y - 33 = 0 \] \[ y^2 - 6.5y - 33 = 0 \]

Шаг 9: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение \( y^2 - 6.5y - 33 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 42.25 + 132 = 174.25 \]

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{6.5 \pm \sqrt{174.25}}{2} \]

Рассчитаем: \(\sqrt{174.25} \approx 13.2\)

\[ y = \frac{6.5 \pm 13.2}{2} \]

Это дает два значения:

1. \( y_1 = \frac{19.7}{2} \approx 9.85 \)
2. \( y_2 = \frac{-6.7}{2} \) (отрицательное, поэтому отбрасываем)

Таким образом, \( y \approx 9.85 \) часов.

Шаг 10: Найдем x

Теперь можем найти \( x \):

\[ x = y + 5.5 \approx 9.85 + 5.5 = 15.35 \text{ часов} \]

Ответ

Таким образом, время, необходимое для разгрузки баржи каждому крану отдельно:

• Первый кран: примерно 15.35 часов.
• Второй кран: примерно 9.85 часов.

Эти значения отвечают условию задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно углубить определенные моменты, дайте знать!