Хорошо, давайте подробно разберем вашу задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Введение в задачу
У нас есть два крана, которые работают совместно и разгружают баржу за 6 часов. Давайте обозначим:
- ( x ) — время, которое требуется первому крану для разгрузки баржи отдельно (в часах).
- ( y ) — время, которое требуется второму крану для разгрузки баржи отдельно.
Согласно условию, нам известно, что:
[
x = y + 5.5
]
Шаг 2: Скорости кранов
Скорость работы кранов можно выразить через количество работы, которую они выполняют за час. Если работа считается в "частях баржи", тогда скорость первого крана будет:
[
\frac{1}{x}
]
и скорость второго крана:
[
\frac{1}{y}
]
Когда оба крана работают вместе, их совместная скорость суммируется:
[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}
]
Шаг 3: Совместная работа
Зная, что они вместе разогружают баржу за 6 часов, можем записать:
[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}
]
Шаг 4: Система уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( x = y + 5.5 ) (уравнение 1)
- ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} ) (уравнение 2)
Шаг 5: Подставим уравнение 1 в уравнение 2
Подставим ( x ) из первого уравнения во второе:
[
\frac{1}{y + 5.5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}
]
Шаг 6: Приведем к общему знаменателю
Объединим дроби с левой стороны:
[
\frac{y + (y + 5.5)}{y(y + 5.5)} = \frac{1}{6}
]
[
\frac{2y + 5.5}{y(y + 5.5)} = \frac{1}{6}
]
Шаг 7: Умножение обеих сторон на 6y(y + 5.5)
Умножим обе стороны на ( 6y(y + 5.5) ) чтобы избавиться от дробей:
[
6(2y + 5.5) = y(y + 5.5)
]
Шаг 8: Раскрытие скобок и упрощение
Раскроем скобки:
[
12y + 33 = y^2 + 5.5y
]
Приведем все к одной стороне уравнения:
[
y^2 + 5.5y - 12y - 33 = 0
]
[
y^2 - 6.5y - 33 = 0
]
Шаг 9: Решение квадратного уравнения
Теперь решим квадратное уравнение ( y^2 - 6.5y - 33 = 0 ) с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-6.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 42.25 + 132 = 174.25
]
Корни уравнения находятся по формуле:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
y = \frac{6.5 \pm \sqrt{174.25}}{2}
]
Рассчитаем: (\sqrt{174.25} \approx 13.2)
[
y = \frac{6.5 \pm 13.2}{2}
]
Это дает два значения:
- ( y_1 = \frac{19.7}{2} \approx 9.85 )
- ( y_2 = \frac{-6.7}{2} ) (отрицательное, поэтому отбрасываем)
Таким образом, ( y \approx 9.85 ) часов.
Шаг 10: Найдем x
Теперь можем найти ( x ):
[
x = y + 5.5 \approx 9.85 + 5.5 = 15.35 \text{ часов}
]
Ответ
Таким образом, время, необходимое для разгрузки баржи каждому крану отдельно:
- Первый кран: примерно 15.35 часов.
- Второй кран: примерно 9.85 часов.
Эти значения отвечают условию задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно углубить определенные моменты, дайте знать!
