Решить систему управления графически х-у =3 , Ху=-2

Чтобы решить систему уравнений графически, начнем с представления каждого уравнения в виде прямой на координатной плоскости. Мы рассмотрим уравнения: 1. \( \text{x} - \text{y} = 3 \) 2. \( \text{xy} = -2 \) ### Шаг 1: Преобразование уравнений **1. Преобразуем первое уравнение \( x - y = 3 \):** Можно выразить \( y \) через \( x \): \[ y = x - 3 \] Эта прямая будет иметь наклон 1 и сдвинется вниз на 3 единицы. **2. Преобразуем второе уравнение \( xy = -2 \):** Это уравнение описывает гиперболу. Для получения определенных точек на гиперболе мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{-2}{x} \] ### Шаг 2: Строим графики Теперь мы можем построить графики обоих уравнений. #### 1. График \( y = x - 3 \) - Начнем с точки (0, -3), когда \( x = 0 \). - Затем, когда \( x = 3 \), \( y = 0 \). - И, например, когда \( x = 6 \), \( y = 3 \). Соединим эти точки и нарисуем прямую. #### 2. График \( y = \frac{-2}{x} \) - Когда \( x = -1 \), \( y = 2 \). - Когда \( x = 1 \), \( y = -2 \). - Когда \( x = 2 \), \( y = -1 \). - Когда \( x = -2 \), \( y = 1 \). Гипербола будет иметь две ветви: одна в правом верхнем квадранте и другая в левом нижнем. ### Шаг 3: Поиск точек пересечения Теперь, чтобы найти решения системы уравнений, необходимо определить точки пересечения графиков прямой и гиперболы. Это можно сделать с помощью подстановки. Мы уже знаем, что: \[ y = x - 3 \] и \[ y = \frac{-2}{x} \] Приравняем эти выражения: \[ x - 3 = \frac{-2}{x} \] Умножим обе стороны на \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)): \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь решим квадратное уравнение: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Применяем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \] Так как \( D > 0 \), у нас два различных корня. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \] ### Шаг 5: Подставим найденные значения \( x \) обратно, чтобы найти \( y \) Для \( x = 2 \): \[ y = 2 - 3 = -1 \] Для \( x = 1 \): \[ y = 1 - 3 = -2 \] ### Ответ Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. \( (2, -1) \) 2. \( (1, -2) \) Графически это означает, что прямая пересекает гиперболу в этих двух точках. Это и есть ответ на вашу задачу!