Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Сначала цена на яблоки повысилась на 60%, потом от новой цены она уменьшилась на 20%. В конечном итоге цена составила 128 рублей. Нужно найти изначальную цену.
Шаг 1: Обозначим изначальную цену
Обозначим первоначальную цену на яблоки буквой ( x ) рублей.
Шаг 2: Повышение цены на 60%
Когда цена повысилась на 60%, новая цена будет:
[
x + 0.6x = 1.6x
]
Теперь цена равна ( 1.6x ).
Шаг 3: Уменьшение новой цены на 20%
Теперь уменьшаем новую цену на 20%. Это значит, что мы берем 20% от ( 1.6x ) и вычитаем из этой цены:
[
1.6x - 0.2 \times 1.6x = 1.6x \times (1 - 0.2) = 1.6x \times 0.8 = 1.28x
]
Теперь цена составляет ( 1.28x ).
Шаг 4: Уравнение
Мы знаем, что после всех изменений цена стала 128 рублей. Таким образом, у нас есть уравнение:
[
1.28x = 128
]
Шаг 5: Найдем изначальную цену
Чтобы найти ( x ), делим обе стороны уравнения на 1.28:
[
x = \frac{128}{1.28}
]
Шаг 6: Выполним деление
Теперь посчитаем:
[
x = 100
]
Ответ
Изначальная цена яблок была 100 рублей.
Таким образом, мы выяснили, что первоначальная цена на яблоки составляет 100 рублей. Проверяя:
- 60% от 100 рублей — это 60 рублей, добавляем к 100: 100 + 60 = 160 рублей.
- 20% от 160 рублей — это 32 рубля, вычитаем: 160 - 32 = 128 рублей.
Это подтверждает правильность решения.
