Фонарь закреплен на столбе на высоте 5 , 1 м. Человек стоит на расстоянии 4 , 4 м от столба и отбрасывает тень длиной 2 , 2 м. Какого роста человек? Ответ дайте в метрах.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Высота фонаря: \( h_f = 5.1 \) м
• Расстояние от человека до столба: \( d = 4.4 \) м
• Длина тени человека: \( t = 2.2 \) м

Нужно найти:

Высоту человека \( h_c \).

Решение:

Для решения этой задачи использует принцип подобия треугольников. У нас есть два подобных треугольника:

1. Треугольник, образованный фонарем и точкой на земле под ним, который включает в себя высоту фонаря и расстояние от столба до конца тени.
2. Треугольник, образованный человеком, его высотой и длиной его тени.

Подобие треугольников:

Согласно свойствам подобных треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

\[ \frac{h_f}{d + t} = \frac{h_c}{t} \]

Теперь подставим известные значения:

• \( h_f = 5.1 \) м (высота фонаря)
• \( d = 4.4 \) м (расстояние от столба до человека)
• \( t = 2.2 \) м (длина тени)

Сначала найдём \( d + t \):

\[ d + t = 4.4 + 2.2 = 6.6 \text{ м} \]

Теперь подставим все значения в уравнение:

\[ \frac{5.1}{6.6} = \frac{h_c}{2.2} \]

Теперь найдем \( h_c \) путём перекрёстного умножения:

\[ 5.1 \cdot 2.2 = 6.6 \cdot h_c \]

Это даёт:

\[ 11.22 = 6.6 \cdot h_c \]

Теперь решим для \( h_c \):

\[ h_c = \frac{11.22}{6.6} \approx 1.7 \text{ м} \]

Ответ:

Рост человека приблизительно равен 1.7 метра.