Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A (3; –2), C (9; 8), D (–4; –5).
Для нахождения координат вершины B параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться тем, что в параллелограмме диагонали пересекаются в средине. Это значит, что координаты середины диагонали AC равны координатам середины диагонали BD.
Координаты вершин:
- A (3; -2)
- C (9; 8)
- D (-4; -5)
Находим координаты середины отрезка AC: Формула для нахождения координат середины отрезка, соединяющего две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), выглядит так: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Подставляем координаты точек A и C:
- \( x_1 = 3, y_1 = -2 \)
- \( x_2 = 9, y_2 = 8 \)
Вычислим: \[ M_{AC} = \left( \frac{3 + 9}{2}, \frac{-2 + 8}{2} \right) = \left( \frac{12}{2}, \frac{6}{2} \right) = (6, 3) \]
Координаты середины отрезка BD: Теперь нам нужно найти координаты вершины B, используя координаты D и средние значения M: Обозначим координаты точки B как \( B(x_B, y_B) \).
Известно, что координаты средней точки M между B и D равны (6, 3):
Для координаты x: \[ \frac{x_B + (-4)}{2} = 6 \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ x_B - 4 = 12 \Rightarrow x_B = 12 + 4 = 16 \]
Для координаты y: \[ \frac{y_B + (-5)}{2} = 3 \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ y_B - 5 = 6 \Rightarrow y_B = 6 + 5 = 11 \]
Решение: Таким образом, координаты вершины B параллелограмма ABCD равны: \[ B(16, 11) \]
Теперь мы нашли координаты вершины B, и это решение показывает, как вычисляются координаты в параллелограмме с использованием свойства диагоналей.
