f(x) =x^2-4x+3

Чтобы понять, как работает функция \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \), давайте разберем ее шаг за шагом.

1. Определение функции

Функция \( f(x) \) — это квадратичная функция, так как ее основное выражение имеет степень 2. Квадратичные функции обычно имеют форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты. В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -4 \)
• \( c = 3 \)

2. Параметры параболы

Квадратичная функция изображает параболу. Мы можем определить некоторые важные характеристики этой параболы:

a. Вершина параболы: Вершина параболы находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Теперь подставим значение \( x \) в исходную функцию, чтобы найти \( y \): \[ f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Таким образом, координаты вершины параболы — \( (2, -1) \).

b. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину: \[ x = 2 \]

c. Нахождение корней (нулей функции): Чтобы найти корни функции, уравняем \( f(x) \) нулю: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу квадратного корня или разложив его на множители. Попробуем разложить: \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] Корни уравнения: \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] \[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \] Таким образом, корни функции — \( x = 1 \) и \( x = 3 \).

3. График функции

График функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх (так как \( a > 0 \)), с вершиной в точке \( (2, -1) \) и пересечениями с осью \( x \) в точках \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \). Ось \( y \) будет пересекаться в точке \( f(0) \): \[ f(0) = 0^2 - 4(0) + 3 = 3 \] Точка пересечения с осью \( y \) — \( (0, 3) \).

4. Подведение итогов

Мы провели анализ функции \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) и определили:

• Вершина: \( (2, -1) \)
• Ось симметрии: \( x = 2 \)
• Корни: \( x = 1 \) и \( x = 3 \)
• Пересечения с осями: \( (0, 3) \) — с осью \( y \)

Таким образом, теперь ты понимаешь основные аспекты этой квадратичной функции. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!