Чтобы найти второе основание трапеции, воспользуемся формулой для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции ( S ) можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}
]
где:
- ( S ) — площадь трапеции,
- ( b_1 ) — длина одного основания (в данном случае, это 25),
- ( b_2 ) — длина второго основания (то, что мы хотим найти),
- ( h ) — высота трапеции (в данном случае, это 18).
Из условия задачи известно:
- Площадь ( S = 360 ),
- ( b_1 = 25 ),
- ( h = 18 ).
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
360 = \frac{(25 + b_2) \cdot 18}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
720 = (25 + b_2) \cdot 18
]
Теперь разделим обе стороны на 18:
[
40 = 25 + b_2
]
Теперь решим это уравнение для ( b_2 ):
[
b_2 = 40 - 25
]
[
b_2 = 15
]
Таким образом, второе основание трапеции равно ( 15 ).
Проверим, подставив значение ( b_2 ) обратно в формулу площади, чтобы убедиться, что всё правильно:
[
S = \frac{(25 + 15) \cdot 18}{2} = \frac{40 \cdot 18}{2} = \frac{720}{2} = 360
]
Условие задачи подтверждается. Второе основание трапеции равно 15.
