Из двух городов, расстояние между которыми составляет  465 465 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого на  15 15 км/ч меньше скорости второго. Проехав  210 210 км, первый автомобиль встретился со вторым. Найди скорость второго автомобиля

Давайте решим задачу с пошаговыми объяснениями. 1. **Сформулируем условия задачи:** - Расстояние между двумя городами — 465 км. - Первый автомобиль проехал 210 км. - Скорость первого автомобиля на 15 км/ч меньше скорости второго. - Мы хотим найти скорость второго автомобиля. 2. **Обозначим скорости:** - Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч. - Тогда скорость первого автомобиля будет \( v - 15 \) км/ч. 3. **Определим время, которое оба автомобиля провели в пути:** - Первый автомобиль проехал 210 км, значит, время его в пути можно выразить как: \[ t_1 = \frac{210}{v - 15} \] - Второй автомобиль, движущийся навстречу, должен проехать оставшееся расстояние. Оно равно: \[ 465 - 210 = 255 \text{ км} \] - Время в пути второго автомобиля будет: \[ t_2 = \frac{255}{v} \] 4. **Поскольку оба автомобиля встретились в одно и то же время, можем приравнять времена:** \[ t_1 = t_2 \] \[ \frac{210}{v - 15} = \frac{255}{v} \] 5. **Решим уравнение:** - Перемножим обе стороны на \( v(v - 15) \) для устранения дробей: \[ 210v = 255(v - 15) \] - Раскроем скобки: \[ 210v = 255v - 3825 \] - Переносим все \( v \) на одну сторону: \[ 255v - 210v = 3825 \] \[ 45v = 3825 \] - Теперь делим обе стороны на 45: \[ v = \frac{3825}{45} = 85 \text{ км/ч} \] 6. **Находим скорость первого автомобиля:** - Скорость первого автомобиля равна: \[ v - 15 = 85 - 15 = 70 \text{ км/ч} \] 7. **Ответ:** - Скорость второго автомобиля составляет **85 км/ч**. Таким образом, мы нашли скорость второго автомобиля, анализируя условия задачи, используя обозначения для скоростей и применяя уравнение для равенства времен.