Из двух городов, расстояние между которыми составляет 465 465 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого на 15 15 км/ч меньше скорости второго. Проехав 210…

Давайте решим задачу с пошаговыми объяснениями.

1. Сформулируем условия задачи:

   • Расстояние между двумя городами — 465 км.
   • Первый автомобиль проехал 210 км.
   • Скорость первого автомобиля на 15 км/ч меньше скорости второго.
   • Мы хотим найти скорость второго автомобиля.

2. Обозначим скорости:

   • Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость первого автомобиля будет \( v - 15 \) км/ч.

3. Определим время, которое оба автомобиля провели в пути:

   • Первый автомобиль проехал 210 км, значит, время его в пути можно выразить как: \[ t_1 = \frac{210}{v - 15} \]
   • Второй автомобиль, движущийся навстречу, должен проехать оставшееся расстояние. Оно равно: \[ 465 - 210 = 255 \text{ км} \]
   • Время в пути второго автомобиля будет: \[ t_2 = \frac{255}{v} \]

4. Поскольку оба автомобиля встретились в одно и то же время, можем приравнять времена: \[ t_1 = t_2 \] \[ \frac{210}{v - 15} = \frac{255}{v} \]

5. Решим уравнение:

   • Перемножим обе стороны на \( v(v - 15) \) для устранения дробей: \[ 210v = 255(v - 15) \]

   • Раскроем скобки: \[ 210v = 255v - 3825 \]

   • Переносим все \( v \) на одну сторону: \[ 255v - 210v = 3825 \] \[ 45v = 3825 \]

   • Теперь делим обе стороны на 45: \[ v = \frac{3825}{45} = 85 \text{ км/ч} \]

6. Находим скорость первого автомобиля:

   • Скорость первого автомобиля равна: \[ v - 15 = 85 - 15 = 70 \text{ км/ч} \]

7. Ответ:

   • Скорость второго автомобиля составляет 85 км/ч.

Таким образом, мы нашли скорость второго автомобиля, анализируя условия задачи, используя обозначения для скоростей и применяя уравнение для равенства времен.