В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество детей, занимающихся каждым видом спорта, а затем используем принципы теории множеств, чтобы найти количество детей, не занимающихся спортом. 1. **Обозначим данные:** - Пловцы = \( P = 17 \) - Борцы = \( B = 8 \) - Футболисты = \( F = 13 \) - Всего детей = \( T = 25 \) 2. **Значения пересечений:** - Пловцы и футболисты = \( PF = 10 \) - Пловцы и борцы = \( PB = 3 \) - Футболисты и борцы = \( BF = 2 \) - Дети, занимающиеся всеми тремя видами спорта = \( PBF = 1 \) 3. **Вычислим количество детей, занимающихся только одним видом спорта, или двумя, с помощью формул: - Обозначим: - \( x \) — количество только пловцов - \( y \) — количество только борцов - \( z \) — количество только футболистов - \( a \) — количество пловцов и борцов, но не футболистов - \( b \) — количество пловцов и футболистов, но не борцов - \( c \) — количество борцов и футболистов, но не пловцов Тогда раскроем вышеуказанные пересечения: - Пловцы всего: \[ x + a + b + 1 = 17 \quad (1) \] - Борцы всего: \[ y + a + c + 1 = 8 \quad (2) \] - Футболисты всего: \[ z + b + c + 1 = 13 \quad (3) \] - Из данных: - \( a = PB - PBF = 3 - 1 = 2 \) - \( b = PF - PBF = 10 - 1 = 9 \) - \( c = BF - PBF = 2 - 1 = 1 \) 4. **Подставим найденные значения в уравнения (1), (2) и (3):** Из (1): \[ x + 2 + 9 + 1 = 17 \Rightarrow x + 12 = 17 \Rightarrow x = 5 \] Из (2): \[ y + 2 + 1 + 1 = 8 \Rightarrow y + 4 = 8 \Rightarrow y = 4 \] Из (3): \[ z + 9 + 1 + 1 = 13 \Rightarrow z + 11 = 13 \Rightarrow z = 2 \] 5. **Итак, получаем количество детей, занимающихся спортом:** - Только пловцы: \( x = 5 \) - Только борцы: \( y = 4 \) - Только футболисты: \( z = 2 \) - Пловцы и борцы: \( a = 2 \) - Пловцы и футболисты: \( b = 9 \) - Борцы и футболисты: \( c = 1 \) - Дети, занимающиеся всеми тремя видами: 1 Теперь сложим количество детей, занимающихся спортом: \[ x + y + z + a + b + c + PBF = 5 + 4 + 2 + 2 + 9 + 1 + 1 = 24 \] 6. **Количество детей, не занимающихся спортом:** Количество детей, не занимающихся спортом = Всего детей - Дети, занимающиеся спортом: \[ T - (x + y + z + a + b + c + PBF) = 25 - 24 = 1 \] **Ответ:** В классе 1 ребенок не занимается спортом.