В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом — 2 и…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество детей, занимающихся каждым видом спорта, а затем используем принципы теории множеств, чтобы найти количество детей, не занимающихся спортом.

1. Обозначим данные:

   • Пловцы = \( P = 17 \)
   • Борцы = \( B = 8 \)
   • Футболисты = \( F = 13 \)
   • Всего детей = \( T = 25 \)

2. Значения пересечений:

   • Пловцы и футболисты = \( PF = 10 \)
   • Пловцы и борцы = \( PB = 3 \)
   • Футболисты и борцы = \( BF = 2 \)
   • Дети, занимающиеся всеми тремя видами спорта = \( PBF = 1 \)

3. **Вычислим количество детей, занимающихся только одним видом спорта, или двумя, с помощью формул:

   • Обозначим:
     • \( x \) — количество только пловцов
     • \( y \) — количество только борцов
     • \( z \) — количество только футболистов
     • \( a \) — количество пловцов и борцов, но не футболистов
     • \( b \) — количество пловцов и футболистов, но не борцов
     • \( c \) — количество борцов и футболистов, но не пловцов

   Тогда раскроем вышеуказанные пересечения:

   • Пловцы всего: \[ x + a + b + 1 = 17 \quad (1) \]

   • Борцы всего: \[ y + a + c + 1 = 8 \quad (2) \]

   • Футболисты всего: \[ z + b + c + 1 = 13 \quad (3) \]

   • Из данных:

     • \( a = PB - PBF = 3 - 1 = 2 \)
     • \( b = PF - PBF = 10 - 1 = 9 \)
     • \( c = BF - PBF = 2 - 1 = 1 \)

4. Подставим найденные значения в уравнения (1), (2) и (3):

Из (1): \[ x + 2 + 9 + 1 = 17 \Rightarrow x + 12 = 17 \Rightarrow x = 5 \]

Из (2): \[ y + 2 + 1 + 1 = 8 \Rightarrow y + 4 = 8 \Rightarrow y = 4 \]

Из (3): \[ z + 9 + 1 + 1 = 13 \Rightarrow z + 11 = 13 \Rightarrow z = 2 \]

5. Итак, получаем количество детей, занимающихся спортом:
   • Только пловцы: \( x = 5 \)
   • Только борцы: \( y = 4 \)
   • Только футболисты: \( z = 2 \)
   • Пловцы и борцы: \( a = 2 \)
   • Пловцы и футболисты: \( b = 9 \)
   • Борцы и футболисты: \( c = 1 \)
   • Дети, занимающиеся всеми тремя видами: 1

Теперь сложим количество детей, занимающихся спортом:

\[ x + y + z + a + b + c + PBF = 5 + 4 + 2 + 2 + 9 + 1 + 1 = 24 \]

6. Количество детей, не занимающихся спортом: Количество детей, не занимающихся спортом = Всего детей - Дети, занимающиеся спортом:

\[ T - (x + y + z + a + b + c + PBF) = 25 - 24 = 1 \]

Ответ: В классе 1 ребенок не занимается спортом.