Реши систему уравнений, используя для удобства графический способ решения: { x 2 + y 2 = 625 y = x 2 − 25 { x 2 +y 2 =625 y=x 2 −25 Запиши в полях ответа пары чисел по возрастанию…

Для решения данной системы уравнений графическим способом, нам необходимо рассмотреть каждое уравнение отдельно и затем найти точки их пересечения.

Дано:

1. \( x^2 + y^2 = 625 \)
2. \( y = x^2 - 25 \)

Шаг 1: Построение графиков

1. Уравнение круга: Уравнение \( x^2 + y^2 = 625 \) описывает круг с центром в точке \( (0, 0) \) и радиусом \( 25 \) (поскольку \( \sqrt{625} = 25 \)).

2. Уравнение параболы: Уравнение \( y = x^2 - 25 \) описывает параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (0, -25) \).

Шаг 2: Найдите точки пересечения

Чтобы найти точки пересечения этих графиков, подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое уравнение:

\[ x^2 + (x^2 - 25)^2 = 625 \]

Шаг 3: Раскрытие скобок и приведение к удобному виду

1. Преобразуем уравнение: \[ (x^2 - 25)^2 = x^4 - 50x^2 + 625 \] Подставим это в первое уравнение: \[ x^2 + x^4 - 50x^2 + 625 = 625 \]

2. Упростим: \[ x^4 - 49x^2 = 0 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь factorизуем: \[ x^2(x^2 - 49) = 0 \]

Это уравнение имеет два множителя:

• \( x^2 = 0 \)
• \( x^2 - 49 = 0 \)

Следовательно, \( x = 0 \) или \( x = \pm 7 \).

Шаг 5: Нахождение соответствующих \( y \)

Теперь мы можем найти значения \( y \):

1. Для \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 25 = -25 \] Точка: \( (0, -25) \)

2. Для \( x = 7 \): \[ y = 7^2 - 25 = 49 - 25 = 24 \] Точка: \( (7, 24) \)

3. Для \( x = -7 \): \[ y = (-7)^2 - 25 = 49 - 25 = 24 \] Точка: \( (-7, 24) \)

Шаг 6: Запись результатов

Теперь мы имеем три точки:

• \( (0, -25) \)
• \( (7, 24) \)
• \( (-7, 24) \)

Шаг 7: Запись пар решений по возрастанию \( x \)

По заказу, записываем решения по возрастанию переменной \( x \):

• \( (-7, 24) \)
• \( (0, -25) \)
• \( (7, 24) \)

Ответ: \[ (-7; 24) \quad (0; -25) \quad (7; 24) \]