Реши систему уравнений, используя для удобства графический способ решения:  { x 2 + y 2 = 625 y = x 2 − 25 { x 2 +y 2 =625 y=x 2 −25  Запиши в полях ответа пары чисел по возрастанию переменной  x x.  ( ( ; ; ) )  ( ( ; ; ) )  ( ( ; ; ) )

Для решения данной системы уравнений графическим способом, нам необходимо рассмотреть каждое уравнение отдельно и затем найти точки их пересечения. **Дано:** 1. \( x^2 + y^2 = 625 \) 2. \( y = x^2 - 25 \) ### Шаг 1: Построение графиков **1. Уравнение круга:** Уравнение \( x^2 + y^2 = 625 \) описывает круг с центром в точке \( (0, 0) \) и радиусом \( 25 \) (поскольку \( \sqrt{625} = 25 \)). **2. Уравнение параболы:** Уравнение \( y = x^2 - 25 \) описывает параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (0, -25) \). ### Шаг 2: Найдите точки пересечения Чтобы найти точки пересечения этих графиков, подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое уравнение: \[ x^2 + (x^2 - 25)^2 = 625 \] ### Шаг 3: Раскрытие скобок и приведение к удобному виду 1. Преобразуем уравнение: \[ (x^2 - 25)^2 = x^4 - 50x^2 + 625 \] Подставим это в первое уравнение: \[ x^2 + x^4 - 50x^2 + 625 = 625 \] 2. Упростим: \[ x^4 - 49x^2 = 0 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Теперь factorизуем: \[ x^2(x^2 - 49) = 0 \] Это уравнение имеет два множителя: - \( x^2 = 0 \) - \( x^2 - 49 = 0 \) Следовательно, \( x = 0 \) или \( x = \pm 7 \). ### Шаг 5: Нахождение соответствующих \( y \) Теперь мы можем найти значения \( y \): 1. Для \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 25 = -25 \] Точка: \( (0, -25) \) 2. Для \( x = 7 \): \[ y = 7^2 - 25 = 49 - 25 = 24 \] Точка: \( (7, 24) \) 3. Для \( x = -7 \): \[ y = (-7)^2 - 25 = 49 - 25 = 24 \] Точка: \( (-7, 24) \) ### Шаг 6: Запись результатов Теперь мы имеем три точки: - \( (0, -25) \) - \( (7, 24) \) - \( (-7, 24) \) ### Шаг 7: Запись пар решений по возрастанию \( x \) По заказу, записываем решения по возрастанию переменной \( x \): - \( (-7, 24) \) - \( (0, -25) \) - \( (7, 24) \) **Ответ:** \[ (-7; 24) \quad (0; -25) \quad (7; 24) \]