В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с…
В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0, 3. Найдите вероятность того, что оба свободны.
Для решения данной задачи нам нужно использовать вероятностные правила, чтобы найти вероятность того, что оба продавца (Антон и Игорь) свободны от клиентов.
Обозначим события:
- \( A \) — событие, что Антон занят с клиентом.
- \( B \) — событие, что Игорь занят с клиентом.
По условию задачи:
- \( P(A) = 0.4 \) (вероятность, что Антон занят).
- \( P(B) = 0.4 \) (вероятность, что Игорь занят).
- \( P(A \cap B) = 0.3 \) (вероятность, что оба заняты одновременно).
Найдем вероятность того, что оба свободны: Сначала определим вероятность того, что каждый из продавцов свободен. Если продавец занят с вероятностью 0,4, то он свободен с вероятностью:
\[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \quad \text{(вероятность, что Антон свободен)} \]
\[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.4 = 0.6 \quad \text{(вероятность, что Игорь свободен)} \]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба продавца свободны (событие \( A' \) и событие \( B' \)), необходимо воспользоваться формулой для независимых событий. Однако, у нас есть информация о том, что они могут быть заняты одновременно. Для этого применим правило сложения и известную вероятность \( P(A \cap B) \):
Согласно формуле полной вероятности:
\[ P(A' \cap B') = P(A') + P(B') - P(A \cap B) \]
Подставляя известные значения:
\[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') - P(A \cap B) \]
Теперь извлечем:
\[ P(A' \cap B') = 0.6 \cdot 0.6 - 0.3 \]
Теперь вычислим:
\[ P(A' \cap B') = 0.36 - 0.3 = 0.06 \]
Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, равна \( 0.06 \) или \( 6\% \).
Ответ: Вероятность того, что оба продавца свободны, составляет 0.06 (или 6%).
