в коробке 6 красных,8 синих, 4 жёлтых шара.Из коробки поочерёдно вынимают 3 шара.С какой вероятностью.а)1 шар будет жёлтым. б) 2 шар будет жёлтым.в) 3 шар будет жёлтым

Для решения задачи о вероятностях, давайте вначале определим общее количество шаров в коробке и затем посчитаем, сколько из них являются желтыми.

Шаг 1: Определение общего количества шаров

В коробке у нас:

• 6 красных шаров
• 8 синих шаров
• 4 желтых шара

Общее количество шаров: \[ 6 + 8 + 4 = 18 \text{ шаров} \]

Шаг 2: Рассмотрим вероятности

а) Вероятность того, что 1 шар будет жёлтым

Мы ищем вероятность того, что из трех случайно выбранных шаров один окажется жёлтым.

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 3 шара из 18: \[ C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816 \]

Теперь найдём количество способов выбрать 1 жёлтый шар и 2 других шара (которые не являются жёлтыми). У нас 14 не жёлтых шаров (6 красных + 8 синих):

• Выбор 1 жёлтого шара: \( C(4, 1) = 4 \)
• Выбор 2 не жёлтых шаров: \( C(14, 2) \) \[ C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 \]

Таким образом, количество способов выбрать 1 жёлтый и 2 не жёлтых шара: \[ 4 \times 91 = 364 \]

Вероятность того, что 1 шар будет жёлтым: \[ P(1 \text{ жёлтый}) = \frac{364}{816} = \frac{91}{204} \approx 0.446 \]

б) Вероятность того, что 2 шара будут жёлтыми

Теперь ищем вероятность того, что из трех выбранных шаров два окажутся жёлтыми.

Для этого:

• Выбор 2 жёлтых шара: \( C(4, 2) \) \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
• Выбор 1 не жёлтого шара: \( C(14, 1) = 14 \)

Количество способов выбрать 2 жёлтых и 1 не жёлтый: \[ 6 \times 14 = 84 \]

Вероятность того, что 2 шара будут жёлтыми: \[ P(2 \text{ жёлтых}) = \frac{84}{816} = \frac{7}{68} \approx 0.103 \]

в) Вероятность того, что 3 шара будут жёлтыми

Если мы хотим, чтобы все 3 шара были жёлтыми:

• Количество способов выбрать 3 жёлтых шара: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \]

Вероятность того, что 3 шара будут жёлтыми: \[ P(3 \text{ жёлтых}) = \frac{4}{816} = \frac{1}{204} \approx 0.0049 \]

Итоговые ответы:

• а) Вероятность того, что 1 шар будет жёлтым: \( \frac{91}{204} \approx 0.446 \)
• б) Вероятность того, что 2 шара будут жёлтыми: \( \frac{7}{68} \approx 0.103 \)
• в) Вероятность того, что 3 шара будут жёлтыми: \( \frac{1}{204} \approx 0.0049 \)