В коробке 6 красных,8 синих, 4 жёлтых шара.Из коробки поочерёдно вынимают 3 шара.С какой вероятностью.а)1 шар будет жёлтым. б) 2 шар будет жёлтым.в) 3 шар будет жёлтым

Для решения задачи о вероятностях, давайте вначале определим общее количество шаров в коробке и затем посчитаем, сколько из них являются желтыми. ### Шаг 1: Определение общего количества шаров В коробке у нас: - 6 красных шаров - 8 синих шаров - 4 желтых шара Общее количество шаров: \[ 6 + 8 + 4 = 18 \text{ шаров} \] ### Шаг 2: Рассмотрим вероятности #### а) Вероятность того, что 1 шар будет жёлтым Мы ищем вероятность того, что из трех случайно выбранных шаров один окажется жёлтым. Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 3 шара из 18: \[ C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816 \] Теперь найдём количество способов выбрать 1 жёлтый шар и 2 других шара (которые не являются жёлтыми). У нас 14 не жёлтых шаров (6 красных + 8 синих): - Выбор 1 жёлтого шара: \( C(4, 1) = 4 \) - Выбор 2 не жёлтых шаров: \( C(14, 2) \) \[ C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 \] Таким образом, количество способов выбрать 1 жёлтый и 2 не жёлтых шара: \[ 4 \times 91 = 364 \] Вероятность того, что 1 шар будет жёлтым: \[ P(1 \text{ жёлтый}) = \frac{364}{816} = \frac{91}{204} \approx 0.446 \] #### б) Вероятность того, что 2 шара будут жёлтыми Теперь ищем вероятность того, что из трех выбранных шаров два окажутся жёлтыми. Для этого: - Выбор 2 жёлтых шара: \( C(4, 2) \) \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] - Выбор 1 не жёлтого шара: \( C(14, 1) = 14 \) Количество способов выбрать 2 жёлтых и 1 не жёлтый: \[ 6 \times 14 = 84 \] Вероятность того, что 2 шара будут жёлтыми: \[ P(2 \text{ жёлтых}) = \frac{84}{816} = \frac{7}{68} \approx 0.103 \] #### в) Вероятность того, что 3 шара будут жёлтыми Если мы хотим, чтобы все 3 шара были жёлтыми: - Количество способов выбрать 3 жёлтых шара: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \] Вероятность того, что 3 шара будут жёлтыми: \[ P(3 \text{ жёлтых}) = \frac{4}{816} = \frac{1}{204} \approx 0.0049 \] ### Итоговые ответы: - а) Вероятность того, что 1 шар будет жёлтым: \( \frac{91}{204} \approx 0.446 \) - б) Вероятность того, что 2 шара будут жёлтыми: \( \frac{7}{68} \approx 0.103 \) - в) Вероятность того, что 3 шара будут жёлтыми: \( \frac{1}{204} \approx 0.0049 \)