мотоциклисты выехал из пункта А в пункт Б проехав весь путь постоянной скоростью он отправился обратно со скоростью больше прежней на 12 км/ч проехал половину убрального пути он…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые вещи и сделаем пошаговый анализ.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость мотоциклиста на пути из A в B будет v (км/ч).
   • Тогда его скорость на обратном пути (из B в A) будет v + 12 (км/ч).
   • Полный путь из A в B обозначим как S (км). Тогда половина пути будет S/2 (км).

2. Время в пути из A в B: Время, которое мотоциклист тратит на путь из A в B, можно выразить через формулу: \[ t_{AB} = \frac{S}{v} \]

3. Скорость и время на обратном пути: Сначала, проехав половину пути (S/2) с ускоренной скоростью (v + 12): \[ t_{1} = \frac{S/2}{v + 12} \]

   Затем, проехав оставшуюся часть пути (S/2), он уменьшил скорость на 40 км/ч: \[ t_{2} = \frac{S/2}{(v + 12 - 40)} = \frac{S/2}{(v - 28)} \]

4. Условие задачи: В условии говорится, что время на весь обратный путь (t_1 + t_2) равно времени на путь из A в B (t_AB): \[ t_{1} + t_{2} = t_{AB} \] Подставим все выражения: \[ \frac{S/2}{v + 12} + \frac{S/2}{v - 28} = \frac{S}{v} \]

5. Упрощение уравнения: Умножим все уравнение на 2v(v + 12)(v - 28), чтобы избавиться от дробей: \[ S \cdot v(v - 28) + S \cdot v(v + 12) = 2S(v + 12)(v - 28) \]

   Упростим: \[ v(v - 28) + v(v + 12) = 2(v + 12)(v - 28) \] \[ v^2 - 28v + v^2 + 12v = 2(v^2 - 16v - 336) \] \[ 2v^2 - 16v = 2(v^2 - 16v - 336) \] Далее раскроем скобки: \[ 2v^2 - 16v = 2v^2 - 32v - 672 \] Переносим все в одну сторону: \[ 0 = -16v + 32v + 672 \] \[ 16v = 672 \] \[ v = 42 \]

6. Ответ: Скорость мотоциклиста на пути из A в B составляет 42 км/ч.