Мотоциклисты выехал из пункта А в пункт Б проехав весь путь постоянной скоростью он отправился обратно со скоростью больше прежней на 12 км/ч проехал половину убрального пути он уменьшил скорость 40 км/ч в результате чего затратил на обратный путь столько же времени сколько на путь из A B Найдите скорость мотоциклиника на пути из А в Б

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые вещи и сделаем пошаговый анализ. 1. **Обозначения:** - Пусть скорость мотоциклиста на пути из A в B будет **v** (км/ч). - Тогда его скорость на обратном пути (из B в A) будет **v + 12** (км/ч). - Полный путь из A в B обозначим как **S** (км). Тогда половина пути будет **S/2** (км). 2. **Время в пути из A в B:** Время, которое мотоциклист тратит на путь из A в B, можно выразить через формулу: \[ t_{AB} = \frac{S}{v} \] 3. **Скорость и время на обратном пути:** Сначала, проехав половину пути (S/2) с ускоренной скоростью (v + 12): \[ t_{1} = \frac{S/2}{v + 12} \] Затем, проехав оставшуюся часть пути (S/2), он уменьшил скорость на 40 км/ч: \[ t_{2} = \frac{S/2}{(v + 12 - 40)} = \frac{S/2}{(v - 28)} \] 4. **Условие задачи:** В условии говорится, что время на весь обратный путь (t_1 + t_2) равно времени на путь из A в B (t_AB): \[ t_{1} + t_{2} = t_{AB} \] Подставим все выражения: \[ \frac{S/2}{v + 12} + \frac{S/2}{v - 28} = \frac{S}{v} \] 5. **Упрощение уравнения:** Умножим все уравнение на 2v(v + 12)(v - 28), чтобы избавиться от дробей: \[ S \cdot v(v - 28) + S \cdot v(v + 12) = 2S(v + 12)(v - 28) \] Упростим: \[ v(v - 28) + v(v + 12) = 2(v + 12)(v - 28) \] \[ v^2 - 28v + v^2 + 12v = 2(v^2 - 16v - 336) \] \[ 2v^2 - 16v = 2(v^2 - 16v - 336) \] Далее раскроем скобки: \[ 2v^2 - 16v = 2v^2 - 32v - 672 \] Переносим все в одну сторону: \[ 0 = -16v + 32v + 672 \] \[ 16v = 672 \] \[ v = 42 \] 6. **Ответ:** Скорость мотоциклиста на пути из A в B составляет **42 км/ч**.