Точка Н(-3;6) принадлежит окружности, а точка К(-9;2) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности

Для составления уравнения окружности, зная координаты центра и точку на окружности, мы будем следовать определенному алгоритму.

Шаг 1: Определение центра и радиуса окружности

У нас есть следующие данные:

• Центр окружности \( K(-9; 2) \)
• Точка на окружности \( H(-3; 6) \)

Уравнение окружности имеет вид: \[ (x - x_K)^2 + (y - y_K)^2 = R^2 \]

где \((x_K, y_K)\) — координаты центра окружности, а \(R\) — радиус окружности.

Шаг 2: Подсчет радиуса

Радиус \(R\) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками: \[ R = \sqrt{(x_H - x_K)^2 + (y_H - y_K)^2} \]

Подставим значения координат:

• \(x_H = -3\), \(y_H = 6\)
• \(x_K = -9\), \(y_K = 2\)

Подставим в формулу: \[ R = \sqrt{((-3) - (-9))^2 + (6 - 2)^2} \]

Это преобразуется к: \[ R = \sqrt{(-3 + 9)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \] Теперь упростим \(\sqrt{52}\): \[ R = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \]

Шаг 3: Составление уравнения окружности

Теперь мы знаем центр окружности \(K(-9; 2)\) и радиус \(R = 2\sqrt{13}\). Подставим эти значения в уравнение окружности: \[ (x + 9)^2 + (y - 2)^2 = (2\sqrt{13})^2 \]

Упрощая радиус: \[ (2\sqrt{13})^2 = 4 \cdot 13 = 52 \]

Таким образом, уравнение окружности будет: \[ (x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52 \]

Итоговое уравнение

Уравнение окружности, которая имеет центр в точке \(K(-9; 2)\) и проходит через точку \(H(-3; 6)\), будет: \[ (x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52 \]

Теперь, если у вас есть вопросы или нужно больше пояснений по определенным шагам, не стесняйтесь спрашивать!