Для составления уравнения окружности, зная координаты центра и точку на окружности, мы будем следовать определенному алгоритму.
Шаг 1: Определение центра и радиуса окружности
У нас есть следующие данные:
- Центр окружности ( K(-9; 2) )
- Точка на окружности ( H(-3; 6) )
Уравнение окружности имеет вид:
[
(x - x_K)^2 + (y - y_K)^2 = R^2
]
где ((x_K, y_K)) — координаты центра окружности, а (R) — радиус окружности.
Шаг 2: Подсчет радиуса
Радиус (R) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
[
R = \sqrt{(x_H - x_K)^2 + (y_H - y_K)^2}
]
Подставим значения координат:
- (x_H = -3), (y_H = 6)
- (x_K = -9), (y_K = 2)
Подставим в формулу:
[
R = \sqrt{((-3) - (-9))^2 + (6 - 2)^2}
]
Это преобразуется к:
[
R = \sqrt{(-3 + 9)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}
]
Теперь упростим (\sqrt{52}):
[
R = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}
]
Шаг 3: Составление уравнения окружности
Теперь мы знаем центр окружности (K(-9; 2)) и радиус (R = 2\sqrt{13}). Подставим эти значения в уравнение окружности:
[
(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = (2\sqrt{13})^2
]
Упрощая радиус:
[
(2\sqrt{13})^2 = 4 \cdot 13 = 52
]
Таким образом, уравнение окружности будет:
[
(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52
]
Итоговое уравнение
Уравнение окружности, которая имеет центр в точке (K(-9; 2)) и проходит через точку (H(-3; 6)), будет:
[
(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52
]
Теперь, если у вас есть вопросы или нужно больше пояснений по определенным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
