Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если угол C= углу D=45 градусов, AB=6 см, BC=9 корней из двух

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, в которой углы при основании равны 45 градусам, используем следующую информацию: ### Дано: - Основания: \( AB = 6 \) см, \( CD = x \) см (неизвестно) - Боковые стороны: \( BC = 9\sqrt{2} \) см - Углы \( C \) и \( D \) равны 45°. ### Решение: 1. **Треугольники и свойства:** - Трапеция \( ABCD \) с углами при основаниях по 45° означает, что треугольники \( BCD \) и \( DAB \) равнобедренные прямоугольные. - Значит, катеты треугольника \( BCD \) равны, и \( BC = DC \). 2. **Найдем \( DC \):** - Поскольку \( BC = 9\sqrt{2} \) см и это гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике, каждый катет равен: \[ DC = \frac{BC}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 9 \text{ см} \] 3. **Найдем \( CD \):** - Так как \( DC = 9 \) см, \( CD = 9 \) см. 4. **Найдем высоту трапеции:** - Высота \( h \) трапеции в равнобедренном случае, с углами 45°, равна катету \( DC \), то есть \( h = 9 \) см. 5. **Площадь трапеции:** - Площадь трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(AB + CD) \times h}{2} \] Подставим значения: \[ S = \frac{(6 + 9) \times 9}{2} = \frac{15 \times 9}{2} = \frac{135}{2} = 67.5 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь трапеции \( ABCD \) составляет \( 67.5 \) квадратных сантиметров.