1,7<√3<1,8 и 2,2<√5<2,3 оцените: √20+√3

Давайте решим задачу и оценим значение выражения \( \sqrt{20} + \sqrt{3} \) с использованием данных оценок для \( \sqrt{3} \) и методом приближенных вычислений.

1. Оценка \( \sqrt{20} \):

   • Поскольку \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \), давайте оценим \( \sqrt{5} \).
   • У нас есть: \( 2,2 < \sqrt{5} < 2,3 \). Умножим все части неравенства на 2: \[ 2 \cdot 2,2 < 2\sqrt{5} < 2 \cdot 2,3 \] \[ 4,4 < \sqrt{20} < 4,6 \]

2. Оценка \( \sqrt{3} \):

   • Нам даны оценки: \( 1,7 < \sqrt{3} < 1,8 \).

3. Сложим оценки \( \sqrt{20} + \sqrt{3} \):

   • Теперь, используя полученные оценки, можно сложить нижние и верхние границы:
     • Нижняя граница: \[ 4,4 + 1,7 = 6,1 \]
     • Верхняя граница: \[ 4,6 + 1,8 = 6,4 \]

Таким образом, мы можем заключить: \[ 6,1 < \sqrt{20} + \sqrt{3} < 6,4 \]

Заключение: Оценка выражения \( \sqrt{20} + \sqrt{3} \) составляет от \( 6,1 \) до \( 6,4 \). Это значит, что в пределах этих значений находится суммарное значение корней.