1,7<√3<1,8 и 2,2<√5<2,3 оцените: √20+√3

Давайте решим задачу и оценим значение выражения \( \sqrt{20} + \sqrt{3} \) с использованием данных оценок для \( \sqrt{3} \) и методом приближенных вычислений. 1. **Оценка \( \sqrt{20} \)**: - Поскольку \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \), давайте оценим \( \sqrt{5} \). - У нас есть: \( 2,2 < \sqrt{5} < 2,3 \). Умножим все части неравенства на 2: \[ 2 \cdot 2,2 < 2\sqrt{5} < 2 \cdot 2,3 \] \[ 4,4 < \sqrt{20} < 4,6 \] 2. **Оценка \( \sqrt{3} \)**: - Нам даны оценки: \( 1,7 < \sqrt{3} < 1,8 \). 3. **Сложим оценки \( \sqrt{20} + \sqrt{3} \)**: - Теперь, используя полученные оценки, можно сложить нижние и верхние границы: - Нижняя граница: \[ 4,4 + 1,7 = 6,1 \] - Верхняя граница: \[ 4,6 + 1,8 = 6,4 \] Таким образом, мы можем заключить: \[ 6,1 < \sqrt{20} + \sqrt{3} < 6,4 \] **Заключение:** Оценка выражения \( \sqrt{20} + \sqrt{3} \) составляет от \( 6,1 \) до \( 6,4 \). Это значит, что в пределах этих значений находится суммарное значение корней.