(4a+13)(a²+1)-(4a-3)(a+2)²
Чтобы решить задачу, давайте последовательно раскроем скобки и упростим выражение.
Исходное выражение:
\[ (4a+13)(a^2+1) - (4a-3)(a+2)^2 \]
Шаг 1: Раскроем первой скобки
Начнем с первого произведения: \((4a + 13)(a^2 + 1)\).
Используем распределительный закон:
\[ (4a + 13)(a^2 + 1) = 4a \cdot a^2 + 4a \cdot 1 + 13 \cdot a^2 + 13 \cdot 1 \]
Выполним умножение:
\[ = 4a^3 + 4a + 13a^2 + 13 \]
Шаг 2: Раскроем вторую скобку
Теперь раскроем вторую часть: \((4a - 3)(a + 2)^2\).
Сначала найдем \((a + 2)^2\):
\[ (a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4 \]
Теперь подставим это в выражение:
\[ (4a - 3)(a^2 + 4a + 4) \]
Используя распределительный закон:
\[ = 4a \cdot a^2 + 4a \cdot 4a + 4a \cdot 4 - 3 \cdot a^2 - 3 \cdot 4a - 3 \cdot 4 \]
Выполним операции:
\[ = 4a^3 + 16a^2 + 16 - 3a^2 - 12a - 12 \]
Теперь объединим:
\[ = 4a^3 + (16a^2 - 3a^2) + (-12a) + (16 - 12) = 4a^3 + 13a^2 - 12a + 4 \]
Шаг 3: Полное выражение
Теперь у нас есть два произведения:
- \(4a^3 + 13a^2 + 4a + 13\)
- \(4a^3 + 13a^2 - 12a + 4\)
Запишем полное выражение:
\[ (4a^3 + 13a^2 + 4a + 13) - (4a^3 + 13a^2 - 12a + 4) \]
Шаг 4: Упростим полное выражение
Теперь упростим это выражение. Уберем скобки и поменяем знаки:
\[ = 4a^3 + 13a^2 + 4a + 13 - 4a^3 - 13a^2 + 12a - 4 \]
Теперь сокращаем:
- \(4a^3\) и \(-4a^3\) изымаются,
- \(13a^2\) и \(-13a^2\) тоже,
- Прибавим \(4a + 12a\) и \(13 - 4\):
\[ = (4a + 12a) + (13 - 4) = 16a + 9 \]
Итоговый результат
Таким образом, исходное выражение упрощается до:
\[ \boxed{16a + 9} \]
Теперь у вас готов ответ, и вы сможете применить тот же подход к подобным задачам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спросить!
