(4a+13)(a²+1)-(4a-3)(a+2)²

Чтобы решить задачу, давайте последовательно раскроем скобки и упростим выражение. ### Исходное выражение: \[ (4a+13)(a^2+1) - (4a-3)(a+2)^2 \] ### Шаг 1: Раскроем первой скобки Начнем с первого произведения: \((4a + 13)(a^2 + 1)\). Используем распределительный закон: \[ (4a + 13)(a^2 + 1) = 4a \cdot a^2 + 4a \cdot 1 + 13 \cdot a^2 + 13 \cdot 1 \] Выполним умножение: \[ = 4a^3 + 4a + 13a^2 + 13 \] ### Шаг 2: Раскроем вторую скобку Теперь раскроем вторую часть: \((4a - 3)(a + 2)^2\). Сначала найдем \((a + 2)^2\): \[ (a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4 \] Теперь подставим это в выражение: \[ (4a - 3)(a^2 + 4a + 4) \] Используя распределительный закон: \[ = 4a \cdot a^2 + 4a \cdot 4a + 4a \cdot 4 - 3 \cdot a^2 - 3 \cdot 4a - 3 \cdot 4 \] Выполним операции: \[ = 4a^3 + 16a^2 + 16 - 3a^2 - 12a - 12 \] Теперь объединим: \[ = 4a^3 + (16a^2 - 3a^2) + (-12a) + (16 - 12) = 4a^3 + 13a^2 - 12a + 4 \] ### Шаг 3: Полное выражение Теперь у нас есть два произведения: 1. \(4a^3 + 13a^2 + 4a + 13\) 2. \(4a^3 + 13a^2 - 12a + 4\) Запишем полное выражение: \[ (4a^3 + 13a^2 + 4a + 13) - (4a^3 + 13a^2 - 12a + 4) \] ### Шаг 4: Упростим полное выражение Теперь упростим это выражение. Уберем скобки и поменяем знаки: \[ = 4a^3 + 13a^2 + 4a + 13 - 4a^3 - 13a^2 + 12a - 4 \] Теперь сокращаем: - \(4a^3\) и \(-4a^3\) изымаются, - \(13a^2\) и \(-13a^2\) тоже, - Прибавим \(4a + 12a\) и \(13 - 4\): \[ = (4a + 12a) + (13 - 4) = 16a + 9 \] ### Итоговый результат Таким образом, исходное выражение упрощается до: \[ \boxed{16a + 9} \] Теперь у вас готов ответ, и вы сможете применить тот же подход к подобным задачам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спросить!