В графе все степени вершин равны. Вершин у него 14, а рёбер 49 Чему равна степень любой вершины этого графа.
Чтобы понять, чему равна степень любой вершины графа, давайте вспомним несколько основополагающих понятий теории графов.
Степень вершины: Степенью вершины в графе называется количество рёбер, инцидентных этой вершине. Если степень всех вершин равна, то граф называется равноценным или регулярным.
Общая связь рёбер и степени вершин: В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает степень обеих.
Теперь давайте применим эти правила к вашей задаче.
В данной задаче у нас:
- Общее количество вершин \( n = 14 \).
- Общее количество рёбер \( m = 49 \).
Согласно формуле, сумма всех степеней вершин выражается как:
\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m \]
Подставим количество рёбер:
\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 49 = 98 \]
Поскольку степень всех 14 вершин равна, давайте обозначим её как \( d \). Тогда сумма степеней всех вершин также может быть выражена как:
\[ \text{Сумма степеней} = n \times d = 14 \times d \]
Приравниваем обе формулы:
\[ 14d = 98 \]
Теперь, чтобы найти степень \( d \), поделим обе стороны уравнения на 14:
\[ d = \frac{98}{14} = 7 \]
Таким образом, степень любой вершины этого графа равна 7.
Подытожим:
- В графе с 14 вершинами и 49 рёбрами, при равной степени всех вершин, степень любой вершины составляет 7.
