В графе четыре вершины имеет степень 11, степень 10. Сколько рёбер в этом графе

Для определения количества рёбер в неориентированном графе, в котором известны степени вершин, можно воспользоваться следующей теоремой: **Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.** Обозначим количество рёбер в графе как \( E \). Если у нас есть 4 вершины со степенями 11 и 10, то давайте обозначим степени вершин так: - Вершина 1: степень 11 - Вершина 2: степень 11 - Вершина 3: степень 10 - Вершина 4: степень 10 Теперь мы можем найти сумму всех степеней: \[ \text{Сумма степеней} = 11 + 11 + 10 + 10 = 42. \] Согласно теореме, сумма степеней равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2E. \] Подставим значение суммы степеней в уравнение: \[ 42 = 2E. \] Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти количество рёбер \( E \): \[ E = \frac{42}{2} = 21. \] Таким образом, в графе содержится **21 рёбер**. **Итог:** В графе, где 4 вершины имеют указанные степени, количество рёбер равно 21.