В графе четыре вершины имеет степень 11, степень 10. Сколько рёбер в этом графе

Для определения количества рёбер в неориентированном графе, в котором известны степени вершин, можно воспользоваться следующей теоремой:

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.

Обозначим количество рёбер в графе как \( E \). Если у нас есть 4 вершины со степенями 11 и 10, то давайте обозначим степени вершин так:

• Вершина 1: степень 11
• Вершина 2: степень 11
• Вершина 3: степень 10
• Вершина 4: степень 10

Теперь мы можем найти сумму всех степеней:

\[ \text{Сумма степеней} = 11 + 11 + 10 + 10 = 42. \]

Согласно теореме, сумма степеней равна удвоенному количеству рёбер:

\[ \text{Сумма степеней} = 2E. \]

Подставим значение суммы степеней в уравнение:

\[ 42 = 2E. \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти количество рёбер \( E \):

\[ E = \frac{42}{2} = 21. \]

Таким образом, в графе содержится 21 рёбер.

Итог: В графе, где 4 вершины имеют указанные степени, количество рёбер равно 21.