найдите катетер прямоугольного треугольника если второй катетер равен 16, а гипотенуза равна 20

Чтобы найти первый катетер прямоугольного треугольника, когда известен второй катет и гипотенуза, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Запишем это:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — гипотенуза,
• \( a \) и \( b \) — катеты.

В данном случае известны:

• Гипотенуза \( c = 20 \),
• Один из катетов \( b = 16 \).

Мы ищем другой катет \( a \).

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 20^2 = a^2 + 16^2 \]

Теперь считаем квадрат гипотенузы и квадрат известного катета:

\[ 400 = a^2 + 256 \]

Теперь нужно изолировать \( a^2 \). Для этого вычтем \( 256 \) из обеих сторон уравнения:

\[ a^2 = 400 - 256 \] \[ a^2 = 144 \]

Теперь, чтобы найти \( a \), необходимо извлечь квадратный корень из \( 144 \):

\[ a = \sqrt{144} \] \[ a = 12 \]

Таким образом, первый катет нашего прямоугольного треугольника равен \( 12 \).

Ответ: Первый катет равен \( 12 \).