Найдите катетер прямоугольного треугольника если второй катетер равен 16, а гипотенуза равна 20

Чтобы найти первый катетер прямоугольного треугольника, когда известен второй катет и гипотенуза, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Запишем это: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — гипотенуза, - \( a \) и \( b \) — катеты. В данном случае известны: - Гипотенуза \( c = 20 \), - Один из катетов \( b = 16 \). Мы ищем другой катет \( a \). Подставляем известные значения в формулу: \[ 20^2 = a^2 + 16^2 \] Теперь считаем квадрат гипотенузы и квадрат известного катета: \[ 400 = a^2 + 256 \] Теперь нужно изолировать \( a^2 \). Для этого вычтем \( 256 \) из обеих сторон уравнения: \[ a^2 = 400 - 256 \] \[ a^2 = 144 \] Теперь, чтобы найти \( a \), необходимо извлечь квадратный корень из \( 144 \): \[ a = \sqrt{144} \] \[ a = 12 \] Таким образом, первый катет нашего прямоугольного треугольника равен \( 12 \). **Ответ:** Первый катет равен \( 12 \).