Дана арифметическая прогрессия -523;х;-465.

Давайте разберем данную задачу на арифметическую прогрессию шаг за шагом. **Шаг 1: Определение арифметической прогрессии.** Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной. Эта постоянная называется разностью прогрессии (d). Ваша задача: - У нас есть последовательность: -523, x, -465. - Мы знаем, что между любыми двумя членами прогрессии имеется одинаковая разность. **Шаг 2: Нахождение разности прогрессии.** Пусть разность прогрессии равна d. По определению арифметической прогрессии, можем записать: 1. \( x - (-523) = d \) (разность между вторым и первым членами) 2. \( -465 - x = d \) (разность между третьим и вторым членами) Теперь у нас есть две формулы для d: - \( d = x + 523 \) - \( d = -465 - x \) **Шаг 3: Приравнивание обеих формул.** Поскольку обе формулы равны d, мы можем их приравнять: \[ x + 523 = -465 - x \] **Шаг 4: Решение уравнения.** Теперь мы решим это уравнение: 1. Переносим все x в одну сторону и все числа - в другую: \[ x + x = -465 - 523 \] 2. Объединяем x: \[ 2x = -988 \] 3. Затем делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{-988}{2} = -494 \] **Шаг 5: Подводим итог.** Таким образом, значение \( x \) равно -494. Теперь, чтобы убедиться, что это действительно арифметическая прогрессия, давайте проверим разность между членами: 1. Разность между -523 и -494: \( -494 - (-523) = 29 \) 2. Разность между -494 и -465: \( -465 - (-494) = 29 \) Так как разность одинаковая, то все верно. **Ответ:** \( x = -494 \)