Дана арифметическая прогрессия -523;х;-465.

Давайте разберем данную задачу на арифметическую прогрессию шаг за шагом.

Шаг 1: Определение арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной. Эта постоянная называется разностью прогрессии (d).

Ваша задача:

• У нас есть последовательность: -523, x, -465.
• Мы знаем, что между любыми двумя членами прогрессии имеется одинаковая разность.

Шаг 2: Нахождение разности прогрессии.
Пусть разность прогрессии равна d.

По определению арифметической прогрессии, можем записать:

1. \( x - (-523) = d \) (разность между вторым и первым членами)
2. \( -465 - x = d \) (разность между третьим и вторым членами)

Теперь у нас есть две формулы для d:

• \( d = x + 523 \)
• \( d = -465 - x \)

Шаг 3: Приравнивание обеих формул.
Поскольку обе формулы равны d, мы можем их приравнять:

\[ x + 523 = -465 - x \]

Шаг 4: Решение уравнения.

Теперь мы решим это уравнение:

1. Переносим все x в одну сторону и все числа - в другую:

\[ x + x = -465 - 523 \]

2. Объединяем x:

\[ 2x = -988 \]

3. Затем делим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{-988}{2} = -494 \]

Шаг 5: Подводим итог.
Таким образом, значение \( x \) равно -494.

Теперь, чтобы убедиться, что это действительно арифметическая прогрессия, давайте проверим разность между членами:

1. Разность между -523 и -494: \( -494 - (-523) = 29 \)

2. Разность между -494 и -465: \( -465 - (-494) = 29 \)

Так как разность одинаковая, то все верно.

Ответ: \( x = -494 \)