задумали трехзначное число последняя цифра которого не равна нулю из него вычли трехзначное число записанное теми же цифрами в обратном порядке получили число 693 найди все числа…

Для решения данной задачи нам нужно разобраться с формулировкой.

1. Обозначение трехзначного числа: Пусть трехзначное число обозначается как \( abc \), где \( a \), \( b \), \( c \) — цифры этого числа. Поскольку это трехзначное число, \( a \) не может быть равной нулю. Запишем это число в числовом представлении: \[ N = 100a + 10b + c \] А число, записанное в обратном порядке, будет: \[ M = 100c + 10b + a \]

2. Запись уравнения: По условию задачи, из первого числа вычитаем второе и получаем 693: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693 \]

3. Упростим это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693 \] Упрощая, получаем: \[ 99a - 99c = 693 \] Разделим обе стороны уравнения на 99: \[ a - c = 7 \] Это означает, что первая цифра больше последней на 7.

4. Вывод значений цифр: Поскольку \( a \) и \( c \) — цифры, \( a \) может принимать значения от 1 до 9, а \( c \) от 1 до 9. Условие \( a - c = 7 \) дают нам такие пары:

   • \( a = 8, c = 1 \)
   • \( a = 9, c = 2 \)

5. Теперь найдем возможные значения b: \( b \) может быть любой цифрой от 0 до 9. Таким образом, создадим трехзначные числа для каждой пары \( (a, c) \):

   • Для \( a = 8 \) и \( c = 1 \):

     • Возможные числа: 801, 811, 821, 831, 841, 851, 861, 871, 881, 891.

   • Для \( a = 9 \) и \( c = 2 \):

     • Возможные числа: 902, 912, 922, 932, 942, 952, 962, 972, 982, 992.

6. Финальный вывод: Теперь нам нужно определить все числа, которые больше 900. Из двух наборов чисел:

   • Числа от первой группы (801xx) меньше 900, их не учитываем.
   • Числа от второй группы (902xx) все больше 900, они подходят.

   Итак, получаем, что числа которые удовлетворяют условиям задачи и больше 900:

   • 902, 912, 922, 932, 942, 952, 962, 972, 982, 992.

Эти числа являются искомыми.