Задание 1. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 28 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двена дцатом ряду амфитеатра?

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберём все данные и выясним, как вычислить количество мест в каждом ряду амфитеатра.

1. Обозначим количество мест в ряду:

   • В первом ряду (ряда 1) 28 мест.
   • Во втором ряду (ряда 2) на 3 места больше, чем в первом, т.е. 28 + 3 = 31 место.
   • В третьем ряду (ряда 3) — еще на 3 места больше, т.е. 31 + 3 = 34 места.

2. Обратите внимание, что количество мест увеличивается на 3 с каждым рядом. Это значит, что можно использовать арифметическую прогрессию для нахождения числа мест в любых рядах.

3. Формула для n-го ряда: Обозначим количество мест в n-ом ряду как \( a_n \). В таком случае, последовательность можно записать:

   • \( a_1 = 28 \)
   • \( a_n = a_{n-1} + 3 \)

   Можно вывести формулу для n-ого ряда: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где \( d = 3 \) — разность (увеличение количества мест).

   Подставим значения в формулу: \[ a_n = 28 + (n-1) \cdot 3 \]

4. Сейчас найдём количество мест в 12-ом ряду (n = 12): \[ a_{12} = 28 + (12-1) \cdot 3 = 28 + 11 \cdot 3 = 28 + 33 = 61 \]

Таким образом, в двенадцатом ряду амфитеатра находится 61 место. Это решение иллюстрирует, как можно использовать арифметическую прогрессию для решения задач, связанных с последовательностями.