В треугольнике STA угол A равен 90 градусов,TA=корень из 7,ST=4.Найдите cos S

Для решения задачи найдем косинус угла S в прямоугольном треугольнике STA, где угол A равен 90 градусов, TA = √7 и ST = 4. ### Шаг 1: Найдем сторону SA В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае: - ST — гипотенуза. - TA и SA — катеты. По теореме Пифагора можем записать следующее уравнение: \[ ST^2 = SA^2 + TA^2 \] Подставим известные значения: \[ 4^2 = SA^2 + (\sqrt{7})^2 \] \[ 16 = SA^2 + 7 \] ### Шаг 2: Выразим и найдем SA Теперь упростим уравнение: \[ SA^2 = 16 - 7 \] \[ SA^2 = 9 \] \[ SA = 3 \] ### Шаг 3: Найдем косинус угла S Косинус угла S в треугольнике STA можно выразить через отношение прилежащего катета SA к гипотенузе ST: \[ \cos S = \frac{SA}{ST} \] Подставляем известные значения: \[ \cos S = \frac{3}{4} \] ### Ответ Таким образом, косинус угла S равен \(\cos S = \frac{3}{4}\).