В равнобедренном треугольнике ABC , с основанием AC проведена биссектриса AD . Найдите градусную меру ∠ ABC , если ∠ BAD = 20 ∘ .

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти градусную меру угла ∠ABC в равнобедренном треугольнике ABC, где проведена биссектриса AD. У нас есть угол ∠BAD, равный 20°. ### Шаг 1: Понимание равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны. Это означает, что углы при основании (углы, противолежащие равным сторонам) также равны. В нашем случае углы ∠ABC и ∠ACB равны. ### Шаг 2: Использование свойств биссектрисы Поскольку AD является биссектрисой, она делит угол ∠BAC на два равных угла: - ∠BAD = 20° - ∠DAC = 20° Таким образом, мы можем выразить угол ∠BAC: \[ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = 20° + 20° = 40° \] ### Шаг 3: Использование суммы углов треугольника В любом треугольнике сумма внутренних углов составляет 180°. Для треугольника ABC это можно записать следующим образом: \[ ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180° \] Поскольку углы ∠ABC и ∠ACB равны (так как треугольник равнобедренный), обозначим их как x. Тогда у нас получается: \[ x + x + 40° = 180° \] Или: \[ 2x + 40° = 180° \] ### Шаг 4: Решение уравнения Теперь решим это уравнение: 1. Вычтем 40° из обеих сторон: \[ 2x = 180° - 40° = 140° \] 2. Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{140°}{2} = 70° \] ### Ответ Таким образом, градусная мера угла ∠ABC равна 70°: \[ ∠ABC = 70° \] Теперь, подводя итог, мы нашли угол ∠ABC равным 70°, используя свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы.