121. Квадратичная функция за дана формулой: a) y = x²-4x+7; б) y=-2x²-5x-2. Найдите координаты вершины параболы. Наметив на координатной плоскости вершину параболы и ее ось…
121. Квадратичная функция за дана формулой: a) y = x²-4x+7; б) y=-2x²-5x-2. Найдите координаты вершины параболы. Наметив на координатной плоскости вершину параболы и ее ось симметрии, изобразите схематический график
Для решения задачи начнем с нахождения координат вершины параболы для каждой из заданных квадратичных функций. Вершина параболы для функции вида \(y = ax^2 + bx + c\) находится по формуле:
\[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \]
После нахождения \(x_{vertex}\) можно подставить это значение обратно в уравнение, чтобы найти \(y_{vertex}\).
Часть а) \(y = x^2 - 4x + 7\)
Определяем коэффициенты:
- \(a = 1\)
- \(b = -4\)
- \(c = 7\)
Находим \(x_{vertex}\): \[ x_{vertex} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Находим \(y_{vertex}\): \[ y_{vertex} = (2)^2 - 4(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 \]
Так что координаты вершины параболы для этой функции: \[ (2, 3) \]
- Ось симметрии: Ось симметрии проходит через \(x = 2\).
Часть б) \(y = -2x^2 - 5x - 2\)
Определяем коэффициенты:
- \(a = -2\)
- \(b = -5\)
- \(c = -2\)
Находим \(x_{vertex}\): \[ x_{vertex} = -\frac{-5}{2 \cdot -2} = \frac{5}{-4} = -\frac{5}{4} \]
Находим \(y_{vertex}\): \[ y_{vertex} = -2\left(-\frac{5}{4}\right)^2 - 5\left(-\frac{5}{4}\right) - 2 \] Сначала находим \((-5/4)^2\): \[ \left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} \] Теперь подставим в выражение: \[ y_{vertex} = -2\left(\frac{25}{16}\right) + \frac{25}{4} - 2 \] Приведем все к общему знаменателю (16): \[ y_{vertex} = -\frac{50}{16} + \frac{100}{16} - \frac{32}{16} = \frac{100 - 50 - 32}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} \]
Координаты вершины параболы для этой функции: \[ \left(-\frac{5}{4}, \frac{9}{8}\right) \]
- Ось симметрии: Ось симметрии проходит через \(x = -\frac{5}{4}\).
Схематическое изображение графиков
Для построения схемы можно отметить найденные координаты вершин парабол и оси симметрии на координатной плоскости:
- Для первой функции отметьте точку (2, 3) и линию \(x = 2\).
- Для второй функции отметьте точку \((-5/4, 9/8)\) и линию \(x = -5/4\).
Графики парабол могут быть нарисованы следующим образом:
- Первая парабола (открыта вверх) будет выглядеть как U (с вершиной в (2, 3)).
- Вторая парабола (открыта вниз) будет выглядеть как перевернутая U (с вершиной в \((-5/4, 9/8)\)).
Если вам нужно больше деталей о построении графиков, пожалуйста, дайте знать!
