121. Квадратичная функция за дана формулой: a) y = x²-4x+7; б) y=-2x²-5x-2. Найдите координаты вершины параболы. Наметив на координатной плоскости вершину параболы и ее ось симметрии, изобразите схематический график

Для решения задачи начнем с нахождения координат вершины параболы для каждой из заданных квадратичных функций. Вершина параболы для функции вида \(y = ax^2 + bx + c\) находится по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] После нахождения \(x_{vertex}\) можно подставить это значение обратно в уравнение, чтобы найти \(y_{vertex}\). ### Часть а) \(y = x^2 - 4x + 7\) 1. **Определяем коэффициенты:** - \(a = 1\) - \(b = -4\) - \(c = 7\) 2. **Находим \(x_{vertex}\):** \[ x_{vertex} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] 3. **Находим \(y_{vertex}\):** \[ y_{vertex} = (2)^2 - 4(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 \] Так что координаты вершины параболы для этой функции: \[ (2, 3) \] 4. **Ось симметрии:** Ось симметрии проходит через \(x = 2\). ### Часть б) \(y = -2x^2 - 5x - 2\) 1. **Определяем коэффициенты:** - \(a = -2\) - \(b = -5\) - \(c = -2\) 2. **Находим \(x_{vertex}\):** \[ x_{vertex} = -\frac{-5}{2 \cdot -2} = \frac{5}{-4} = -\frac{5}{4} \] 3. **Находим \(y_{vertex}\):** \[ y_{vertex} = -2\left(-\frac{5}{4}\right)^2 - 5\left(-\frac{5}{4}\right) - 2 \] Сначала находим \((-5/4)^2\): \[ \left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} \] Теперь подставим в выражение: \[ y_{vertex} = -2\left(\frac{25}{16}\right) + \frac{25}{4} - 2 \] Приведем все к общему знаменателю (16): \[ y_{vertex} = -\frac{50}{16} + \frac{100}{16} - \frac{32}{16} = \frac{100 - 50 - 32}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} \] Координаты вершины параболы для этой функции: \[ \left(-\frac{5}{4}, \frac{9}{8}\right) \] 4. **Ось симметрии:** Ось симметрии проходит через \(x = -\frac{5}{4}\). ### Схематическое изображение графиков Для построения схемы можно отметить найденные координаты вершин парабол и оси симметрии на координатной плоскости: - Для первой функции отметьте точку (2, 3) и линию \(x = 2\). - Для второй функции отметьте точку \((-5/4, 9/8)\) и линию \(x = -5/4\). Графики парабол могут быть нарисованы следующим образом: - Первая парабола (открыта вверх) будет выглядеть как U (с вершиной в (2, 3)). - Вторая парабола (открыта вниз) будет выглядеть как перевернутая U (с вершиной в \((-5/4, 9/8)\)). Если вам нужно больше деталей о построении графиков, пожалуйста, дайте знать!