1) Ремите графически Уравление: -8/х=-2-х 2) Решите уравнение. Х2/х+2 = 10-3х/х+2 Х/х-3 = 7х+35/х2-25 = 2 Алгоритм : 1. разложить знаменателям на множители 2. Собрать НОЗ 3.…

Решим предложенные вами уравнения по шагам.

Задача 1: Графическое решение уравнения

Уравнение: \[ \frac{-8}{x} = -2 - x \]

1. Умножим обе стороны на \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)): \[ -8 = (-2 - x)x \] \[ -8 = -2x - x^2 \]
2. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2} \Rightarrow x_1 = 4, x_2 = -2 \]

Задача 2: Решение уравнения

Уравнение: \[ \frac{x^2}{x+2} = \frac{10 - 3x}{x+2} \] Так как \(x \neq -2\), умножим обе стороны на \(x + 2\): \[ x^2 = 10 - 3x \] Приведем к стандартному виду: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] \[ x_1, x_2 = \frac{-3 \pm 7}{2} \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -5 \]

Задача 3: Решение уравнения

Уравнение: \[ \frac{x}{x-3} = \frac{7x + 35}{x^2 - 25} = 2 \] Сначала разложим знаменатель на множители: \[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \] Теперь уравнение можно записать как: \[ \frac{x}{x-3} = \frac{7(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = 2 \] Умножим обе стороны на \( (x - 5)(x + 5)(x - 3)\), учитывая, что \(x \neq 3\), \(x \neq 5\), и \(x \neq -5\): \[ x(x - 5)(x + 5) = 2(x + 5)(x - 3) \]

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки и соберем все в одну часть: \[ x^3 - 25x = 2x^2 - 6x + 10 \]
2. Перейдем к стандартному виду: \[ x^3 - 2x^2 - 19x - 10 = 0 \]
3. Попробуем решить его, используя метод подбора или графически (можно использовать метод деления).

После нахождения корней проверяем их:

Проверка:

• Для \(x = 2\): \[ \frac{2}{2 - 3} = \frac{7 \cdot 2 + 35}{2 \cdot 2 - 25} = 2 \] – подходит
• Для \(x = -5\):
  • Не подходит, так как будет деление на ноль.

Таким образом, корни уравнений, которые мы нашли:

1. \(x = 4, -2\)
2. \(x = 2, -5\)

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если нужны дополнительные пояснения или помощь, дайте знать.