В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Чтобы решить данную задачу, начнем с построения дерева событий, которое иллюстрирует все возможные исходы при двух извлечениях шариков из мешочка.

Шаг 1: Построение дерева событий

При первом извлечении шарик может быть:

• Красный (K)
• Желтый (J)
• Зеленый (Z)

После этого, так как шарик возвращается обратно, мы снова имеем те же варианты на втором извлечении.

Дерево событий будет выглядеть следующим образом:

1. Первое извлечение:
   • K (красный)
     • K (красный)
     • J (желтый)
     • Z (зеленый)
   • J (желтый)
     • K (красный)
     • J (желтый)
     • Z (зеленый)
   • Z (зеленый)
     • K (красный)
     • J (желтый)
     • Z (зеленый)

Таким образом, мы можем перечислить все элементарные события:

• KK (красный, красный)
• KJ (красный, желтый)
• KZ (красный, зеленый)
• JK (желтый, красный)
• JJ (желтый, желтый)
• JZ (желтый, зеленый)
• ZK (зеленый, красный)
• ZJ (зеленый, желтый)
• ZZ (зеленый, зеленый)

Шаг 2: Подсчет элементарных событий

Итак, количество элементарных событий в опыте:

• Всего 9 элементарных событий.

Заполняем ответ:

Количество элементарных событий в опыте — 9.

Шаг 3: Успех события «красный мячик достали только во второй раз»

Событие «красный мячик достали только во второй раз» означает, что на первом извлечении был не красный шарик, а на втором - красный. Возможные благоприятные исходы:

• J (желтый), K (красный) → JK
• Z (зеленый), K (красный) → ZK

Таким образом, количество благоприятных исходов:

• Всего 2 благоприятных исхода.

Заполняем ответ:

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — 2.

Шаг 4: Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз»

Вероятность рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] То есть: \[ P(A) = \frac{2}{9} \]

Заполняем ответ:

Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — 2/9.

Шаг 5: Вероятность противоположного события

Противоположным событием в данном случае является событие «красный мячик не достали только во второй раз».

Вероятность противоположного события можно вычислить как: \[ P(A') = 1 - P(A) \] Так как \[ P(A') = 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \]

Заполняем ответ:

Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — 7/9.

Итоговые ответы:

1. Количество элементарных событий в опыте — 9.
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — 2.
3. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — 2/9.
4. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — 7/9.