Чтобы решить данную задачу, начнем с построения дерева событий, которое иллюстрирует все возможные исходы при двух извлечениях шариков из мешочка.
Шаг 1: Построение дерева событий
При первом извлечении шарик может быть:
- Красный (K)
- Желтый (J)
- Зеленый (Z)
После этого, так как шарик возвращается обратно, мы снова имеем те же варианты на втором извлечении.
Дерево событий будет выглядеть следующим образом:
- Первое извлечение:
- K (красный)
- K (красный)
- J (желтый)
- Z (зеленый)
- J (желтый)
- K (красный)
- J (желтый)
- Z (зеленый)
- Z (зеленый)
- K (красный)
- J (желтый)
- Z (зеленый)
Таким образом, мы можем перечислить все элементарные события:
- KK (красный, красный)
- KJ (красный, желтый)
- KZ (красный, зеленый)
- JK (желтый, красный)
- JJ (желтый, желтый)
- JZ (желтый, зеленый)
- ZK (зеленый, красный)
- ZJ (зеленый, желтый)
- ZZ (зеленый, зеленый)
Шаг 2: Подсчет элементарных событий
Итак, количество элементарных событий в опыте:
- Всего 9 элементарных событий.
Заполняем ответ:
Количество элементарных событий в опыте — 9.
Шаг 3: Успех события «красный мячик достали только во второй раз»
Событие «красный мячик достали только во второй раз» означает, что на первом извлечении был не красный шарик, а на втором - красный. Возможные благоприятные исходы:
- J (желтый), K (красный) → JK
- Z (зеленый), K (красный) → ZK
Таким образом, количество благоприятных исходов:
- Всего 2 благоприятных исхода.
Заполняем ответ:
Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — 2.
Шаг 4: Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз»
Вероятность рассчитывается по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
То есть:
[
P(A) = \frac{2}{9}
]
Заполняем ответ:
Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — 2/9.
Шаг 5: Вероятность противоположного события
Противоположным событием в данном случае является событие «красный мячик не достали только во второй раз».
Вероятность противоположного события можно вычислить как:
[
P(A') = 1 - P(A)
]
Так как
[
P(A') = 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}
]
Заполняем ответ:
Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — 7/9.
Итоговые ответы:
- Количество элементарных событий в опыте — 9.
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — 2.
- Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — 2/9.
- Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — 7/9.
