13x−5x² +22

Чтобы понять задачу \( 13x - 5x^2 + 22 \), давайте разберем её пошагово.

Шаг 1: Определение задачи

Это алгебраическое выражение, состоящее из трех членов:

1. \( 13x \) — линейный член
2. \( -5x^2 \) — квадратный член
3. \( +22 \) — константа

Шаг 2: Упрощение

Выражение уже в упрощенной форме, но мы можем произвести операции, если это предполагается, например, если мы хотим привести все к стандартному виду (все члены в одной строке).

Шаг 3: Можно ли решить уравнение?

Если ваша цель — решить уравнение, например, приравнять его к нулю, то мы запишем это так:

\[ -5x^2 + 13x + 22 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Для решения такого уравнения можно использовать дискриминант:

1. Коэффициенты:

   • \( a = -5 \)
   • \( b = 13 \)
   • \( c = 22 \)

2. Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 13^2 - 4 \cdot (-5) \cdot 22 \] \[ D = 169 + 440 = 609 \]

Шаг 5: Находим корни

Теперь, используя дискриминант, находим корни уравнения с помощью формулы корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя значения: \[ x_{1,2} = \frac{-13 \pm \sqrt{609}}{2 \cdot (-5)} \] \[ x_{1,2} = \frac{-13 \pm \sqrt{609}}{-10} \]

Теперь, для нахождения точных значений корней, нам нужно вычислить \( \sqrt{609} \), что примерно равно 24.64. Подставляем это значение: \[ x_{1,2} = \frac{-13 \pm 24.64}{-10} \]

Теперь решим это для двух случаев:

1. \( x_1 = \frac{-13 + 24.64}{-10} = \frac{11.64}{-10} \approx -1.164 \)
2. \( x_2 = \frac{-13 - 24.64}{-10} = \frac{-37.64}{-10} \approx 3.764 \)

Шаг 6: Итог

Таким образом, у нас два корня:

1. \( x_1 \approx -1.164 \)
2. \( x_2 \approx 3.764 \)

Эти корни — это значения \( x \), при которых выражение \( -5x^2 + 13x + 22 = 0 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужно что-то конкретное, дайте знать!