Реши задачу.
В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью
0
,
7
0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые две мишени, а последние три — не поразит.
Запиши в поле ответа верное число.
Для решения задачи о вероятности попадания Петрова в мишени воспользуемся формулой для вычисления вероятностей событий.
1. **Вероятности попадания и промаха:**
- Вероятность того, что Петров попадает в мишень (успех) \(P(U) = 0,7\).
- Вероятность того, что Петров не попадает в мишень (неудача) \(P(N) = 1 - P(U) = 1 - 0,7 = 0,3\).
2. **Событие, которое мы рассматриваем:**
- Петров должен попасть в первые две мишени и не попасть в последние три мишени. Это значит, что мы рассматриваем последовательность: "Успех, Успех, Неудача, Неудача, Неудача".
3. **Вычисление вероятности для данного события:**
Для вычисления полной вероятности этого события мы можем воспользоваться произведением вероятностей:
\[
P(\text{Событие}) = P(U) \cdot P(U) \cdot P(N) \cdot P(N) \cdot P(N)
\]
Подставим значения:
\[
P(\text{Событие}) = 0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3
\]
4. **Вычислим:**
- Сначала найдём произведение вероятностей попадания:
\[
0,7 \cdot 0,7 = 0,49
\]
- Теперь найдём произведение вероятностей промаха:
\[
0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,3^3 = 0,027
\]
- Теперь умножим результаты:
\[
0,49 \cdot 0,027 = 0,01323
\]
5. **Ответ:**
Вероятность того, что Петров поразит только первые две мишени, а последние три — не поразит, равна \(0,01323\).
Таким образом, ответ будет:
\[
\boxed{0,01323}
\]
