постройте график уравнения: х+6у=0
Давайте разберём уравнение \( x + 6y = 0 \) и построим график этого уравнения шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразование уравнения
Первым делом, чтобы построить график, удобно выразить \( y \) через \( x \).
Переписываем уравнение: \[ x + 6y = 0 \]
Выразим \( y \): \[ 6y = -x \] \[ y = -\frac{1}{6}x \]
Теперь мы имеем уравнение прямой в виде \( y = kx + b \), где \( k = -\frac{1}{6} \) — это наклон, а \( b = 0 \) — это y-перехват.
Шаг 2: Определение точек для построения графика
Чтобы построить линию, нам нужно несколько точек. Обычно выбирают две или три точки. Мы можем взять несколько значений \( x \) и найти соответствующие значения \( y \).
Точка 1: Пусть \( x = 0 \). \[ y = -\frac{1}{6}(0) = 0 \quad \Rightarrow \quad (0, 0) \]
Точка 2: Пусть \( x = 6 \). \[ y = -\frac{1}{6}(6) = -1 \quad \Rightarrow \quad (6, -1) \]
Точка 3: Пусть \( x = -6 \). \[ y = -\frac{1}{6}(-6) = 1 \quad \Rightarrow \quad (-6, 1) \]
Теперь у нас есть три точки: \( (0, 0) \), \( (6, -1) \) и \( (-6, 1) \).
Шаг 3: Построение графика
На координатной плоскости отметим точки:
- \( (0, 0) \) — это начало координат.
- \( (6, -1) \) — это точка немного правее и ниже начала координат.
- \( (-6, 1) \) — это точка чуть левее и выше начала координат.
Теперь проведём прямую линию через эти три точки. Ваша линия будет наклонена вниз, так как наклон \( k \) отрицательный.
Шаг 4: Анализ графика
- Прямая пересекает ось Y в точке \( (0, 0) \).
- Прямая убывает, так как значение \( y \) уменьшается при увеличении \( x \).
- Уравнение указывает, что когда \( x = 6 \), \( y \) становится равным -1, и наоборот, когда \( x = -6 \), \( y \) становится равным 1.
Таким образом, график уравнения \( x + 6y = 0 \) — это прямая, восходящая из точки начала координат, с наклоном, который указывает на отрицательную зависимость между \( x \) и \( y \).
