Постройте график уравнения: х+6у=0

Давайте разберём уравнение \( x + 6y = 0 \) и построим график этого уравнения шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразование уравнения Первым делом, чтобы построить график, удобно выразить \( y \) через \( x \). 1. Переписываем уравнение: \[ x + 6y = 0 \] 2. Выразим \( y \): \[ 6y = -x \] \[ y = -\frac{1}{6}x \] Теперь мы имеем уравнение прямой в виде \( y = kx + b \), где \( k = -\frac{1}{6} \) — это наклон, а \( b = 0 \) — это y-перехват. ### Шаг 2: Определение точек для построения графика Чтобы построить линию, нам нужно несколько точек. Обычно выбирают две или три точки. Мы можем взять несколько значений \( x \) и найти соответствующие значения \( y \). - **Точка 1:** Пусть \( x = 0 \). \[ y = -\frac{1}{6}(0) = 0 \quad \Rightarrow \quad (0, 0) \] - **Точка 2:** Пусть \( x = 6 \). \[ y = -\frac{1}{6}(6) = -1 \quad \Rightarrow \quad (6, -1) \] - **Точка 3:** Пусть \( x = -6 \). \[ y = -\frac{1}{6}(-6) = 1 \quad \Rightarrow \quad (-6, 1) \] Теперь у нас есть три точки: \( (0, 0) \), \( (6, -1) \) и \( (-6, 1) \). ### Шаг 3: Построение графика 1. На координатной плоскости отметим точки: - \( (0, 0) \) — это начало координат. - \( (6, -1) \) — это точка немного правее и ниже начала координат. - \( (-6, 1) \) — это точка чуть левее и выше начала координат. 2. Теперь проведём прямую линию через эти три точки. Ваша линия будет наклонена вниз, так как наклон \( k \) отрицательный. ### Шаг 4: Анализ графика - Прямая пересекает ось Y в точке \( (0, 0) \). - Прямая убывает, так как значение \( y \) уменьшается при увеличении \( x \). - Уравнение указывает, что когда \( x = 6 \), \( y \) становится равным -1, и наоборот, когда \( x = -6 \), \( y \) становится равным 1. Таким образом, график уравнения \( x + 6y = 0 \) — это прямая, восходящая из точки начала координат, с наклоном, который указывает на отрицательную зависимость между \( x \) и \( y \).