Для решения задачи о собирающей линзе и изменении расстояния предмета от нее, давайте воспользуемся тонкой линзой и формулой линзы, а именно:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- ( f ) — фокусное расстояние линзы,
- ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы,
- ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения.
Давайте рассмотрим оба случая, указанные в задаче.
1. Исходная ситуация:
- Расстояние от предмета до линзы: ( d_{o1} = 2F )
- Фокусное расстояние линзы: ( f = F )
Подставим значения в формулу линзы:
[
\frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{d_{i1}}
]
Решим это уравнение:
[
\frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{2 - 1}{2F} = \frac{1}{2F}
]
Следовательно,
[
d_{i1} = 2F
]
2. Измененная ситуация:
- Теперь предмет удаляется от линзы на расстояние ( 3F ):
[
d_{o2} = 3F
]
Вновь используем формулу линзы:
[
\frac{1}{F} = \frac{1}{3F} + \frac{1}{d_{i2}}
]
Решим это уравнение:
[
\frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{F} - \frac{1}{3F} = \frac{3 - 1}{3F} = \frac{2}{3F}
]
Следовательно,
[
d_{i2} = \frac{3F}{2}
]
3. Анализ изменений:
Теперь мы можем сравнить изменения:
Оптическая сила линзы ( D ):
[
D = \frac{1}{f} = \frac{1}{F}
]
Оптическая сила линзы не изменилась, так как фокусное расстояние ( F ) осталось постоянным. Поэтому изменение: не изменилась.
Размер изображения:
- В первом случае размер изображения был на расстоянии ( 2F ) от линзы.
- Во втором случае размер изображения стал ( \frac{3F}{2} ).
Чтобы понять, как меняется размер изображения, мы можем рассмотреть увеличение линзы, которое определяется как:
[
M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}
]
Для первого случая:
[
M_{1} = -\frac{d_{i1}}{d_{o1}} = -\frac{2F}{2F} = -1 \quad \text{(изображение равно по размеру предмету)}
]
Для второго случая:
[
M_{2} = -\frac{d_{i2}}{d_{o2}} = -\frac{\frac{3F}{2}}{3F} = -\frac{1}{2} \quad \text{(изображение уменьшилось в два раза)}
]
Выводы:
- Оптическая сила линзы: не изменилась.
- Размер изображения: уменьшился.
Подводя итог, в данной задаче мы выяснили, что при удалении предмета от линзы на расстояние ( 3F ) оптическая сила линзы не изменилась, а размер изображения уменьшился.
