Предмет, находящийся на расстоянии 2F от собирающей линзы с фокусным расстоянием F, удаляют от линзы на расстояние 3F. Как при этом меняются оптическая сила линзы и размер…
Предмет, находящийся на расстоянии 2F от собирающей линзы с фокусным расстоянием F, удаляют от линзы на расстояние 3F. Как при этом меняются оптическая сила линзы и размер изображения предмета? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась 2) уменьшилась 3) не изменилась
Для решения задачи о собирающей линзе и изменении расстояния предмета от нее, давайте воспользуемся тонкой линзой и формулой линзы, а именно:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
где:
- \( f \) — фокусное расстояние линзы,
- \( d_o \) — расстояние от предмета до линзы,
- \( d_i \) — расстояние от линзы до изображения.
Давайте рассмотрим оба случая, указанные в задаче.
1. Исходная ситуация:
- Расстояние от предмета до линзы: \( d_{o1} = 2F \)
- Фокусное расстояние линзы: \( f = F \)
Подставим значения в формулу линзы:
\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{d_{i1}} \]
Решим это уравнение:
\[ \frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{2 - 1}{2F} = \frac{1}{2F} \]
Следовательно,
\[ d_{i1} = 2F \]
2. Измененная ситуация:
- Теперь предмет удаляется от линзы на расстояние \( 3F \): \[ d_{o2} = 3F \]
Вновь используем формулу линзы:
\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{3F} + \frac{1}{d_{i2}} \]
Решим это уравнение:
\[ \frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{F} - \frac{1}{3F} = \frac{3 - 1}{3F} = \frac{2}{3F} \]
Следовательно,
\[ d_{i2} = \frac{3F}{2} \]
3. Анализ изменений:
Теперь мы можем сравнить изменения:
Оптическая сила линзы \( D \): \[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \] Оптическая сила линзы не изменилась, так как фокусное расстояние \( F \) осталось постоянным. Поэтому изменение: не изменилась.
Размер изображения:
- В первом случае размер изображения был на расстоянии \( 2F \) от линзы.
- Во втором случае размер изображения стал \( \frac{3F}{2} \).
Чтобы понять, как меняется размер изображения, мы можем рассмотреть увеличение линзы, которое определяется как:
\[ M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o} \]
Для первого случая:
\[ M_{1} = -\frac{d_{i1}}{d_{o1}} = -\frac{2F}{2F} = -1 \quad \text{(изображение равно по размеру предмету)} \]
Для второго случая:
\[ M_{2} = -\frac{d_{i2}}{d_{o2}} = -\frac{\frac{3F}{2}}{3F} = -\frac{1}{2} \quad \text{(изображение уменьшилось в два раза)} \]
Выводы:
- Оптическая сила линзы: не изменилась.
- Размер изображения: уменьшился.
Подводя итог, в данной задаче мы выяснили, что при удалении предмета от линзы на расстояние \( 3F \) оптическая сила линзы не изменилась, а размер изображения уменьшился.
