Для решения задачи определим скорость работы каждого рабочего по отдельности. Обозначим:
- Скорость первого рабочего как ( v_1 ) (в деталях за минуту).
- Скорость второго рабочего как ( v_2 ) (в деталях за минуту).
Шаг 1: Определение скорости первого рабочего.
Первый рабочий изготавливает 100 деталей за 5 минут. Чтобы найти скорость, воспользуемся формулой:
[
v_1 = \frac{\text{количество деталей}}{\text{время (в минутах)}}
]
Подставим значения:
[
v_1 = \frac{100}{5} = 20 \text{ деталей в минуту}
]
Шаг 2: Определение времени, за которое второй рабочий изготавливает 180 деталей.
Согласно условию задачи, второй рабочий работает один и изготавливает 180 деталей. Мы можем определить время, которое он на это потратит:
[
t_2 = \frac{180}{v_2} \text{ (время работы второго рабочего)}
]
Шаг 3: Анализ совместной работы двух рабочих.
Из условия задачи известно, что оба рабочих, работая вместе, изготавливают 380 деталей за время, равное времени, за которое второй рабочий изготовит 180 деталей. Итак, общее время работы двух рабочих равно:
[
t = t_2 = \frac{180}{v_2}
]
Во время этого времени два рабочих вместе изготавливают:
[
(v_1 + v_2) t = 380
]
Подставим известные значения и выражение для времени:
[
(20 + v_2) \cdot \frac{180}{v_2} = 380
]
Шаг 4: Решение уравнения.
Упростим уравнение:
[
(20 + v_2) \cdot 180 = 380 v_2
]
Раскроем скобки:
[
3600 + 180 v_2 = 380 v_2
]
Переносим все части с ( v_2 ) в одну сторону:
[
3600 = 380 v_2 - 180 v_2
]
Упрощаем:
[
3600 = 200 v_2
]
Теперь найдем значение ( v_2 ):
[
v_2 = \frac{3600}{200} = 18 \text{ деталей в минуту}
]
Ответ: Второй рабочий изготавливает 18 деталей в минуту.
