В графе две вершины имеют степень 9, девять вершин - степень 2. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы определить количество рёбер в графе, можно воспользоваться теоремой о степени вершин. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер.

Обозначим:

• \( d_1 \) и \( d_2 \) — степени вершин, которые равны 9,
• \( n \) — количество вершин со степенью 2 (в данной задаче \( n = 9 \)).

Сначала посчитаем сумму степеней вершин:

\[ S = 2 \cdot d_1 + n \cdot d_2 \] где \( d_1 = 9 \) и \( d_2 = 2 \).

Тогда сумма степеней вершин будет:

\[ S = 2 \cdot 9 + 9 \cdot 2 = 18 + 18 = 36. \]

По теореме о степени вершин, эта сумма равна удвоенному количеству рёбер \( m \):

\[ S = 2m. \]

Следовательно,

\[ 36 = 2m. \]

Разделив обе стороны на 2, получаем:

\[ m = 18. \]

Таким образом, количество рёбер в данном графе равно 18.