В графе две вершины имеют степень 9, девять вершин - степень 2. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы определить количество рёбер в графе, можно воспользоваться теоремой о степени вершин. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. Обозначим: - \( d_1 \) и \( d_2 \) — степени вершин, которые равны 9, - \( n \) — количество вершин со степенью 2 (в данной задаче \( n = 9 \)). Сначала посчитаем сумму степеней вершин: \[ S = 2 \cdot d_1 + n \cdot d_2 \] где \( d_1 = 9 \) и \( d_2 = 2 \). Тогда сумма степеней вершин будет: \[ S = 2 \cdot 9 + 9 \cdot 2 = 18 + 18 = 36. \] По теореме о степени вершин, эта сумма равна удвоенному количеству рёбер \( m \): \[ S = 2m. \] Следовательно, \[ 36 = 2m. \] Разделив обе стороны на 2, получаем: \[ m = 18. \] Таким образом, количество рёбер в данном графе равно 18.