реши задачу 525 с пояснением
Чтобы решить задачу 525 с использованием формул приведения, нужно упростить тригонометрические выражения. Давайте разберем решения по каждому из пунктов:
- cos 150°
Формулы приведения для косинуса:
\[ \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha) \]
Следовательно:
\[ \cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
- sin 135°
Формулы приведения для синуса:
\[ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha) \]
Следовательно:
\[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
- ctg 135°
Формулы приведения для котангенса:
\[ \cot(180^\circ - \alpha) = -\cot(\alpha) \]
Следовательно:
\[ \cot(135^\circ) = \cot(180^\circ - 45^\circ) = -\cot(45^\circ) = -1 \]
- cos 225°
Формулы приведения для косинуса:
\[ \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos(\alpha) \]
Следовательно:
\[ \cos(225^\circ) = \cos(180^\circ + 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
- sin 270°
Формулы приведения для синуса:
\[ \sin(270^\circ) = \sin(180^\circ + 90^\circ) = -\cos(0^\circ) = -1 \]
- ctg 240°
Формулы приведения для котангенса:
\[ \cot(180^\circ + \alpha) = \cot(\alpha) \]
\[ \cot(240^\circ) = \cot(180^\circ + 60^\circ) = \cot(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
Теперь у нас есть ответы для каждого заданного угла, используя формулы приведения.
