. Найди сумму первых девяти членов геометрической прогрессии: 2; -6;...

Для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии можно использовать формулу:

\[ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( r \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В данной прогрессии:

• Первый член \( a_1 = 2 \),
• Второй член \( a_2 = -6 \).

Чтобы найти знаменатель прогрессии \( r \), используем отношение второго члена к первому:

\[ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-6}{2} = -3. \]

Теперь, используя формулу для суммы первых 9 членов:

\[ S_9 = 2 \frac{1 - (-3)^9}{1 - (-3)}. \]

Сначала найдем \( (-3)^9 \):

\[ (-3)^9 = -19683. \]

Теперь подставим в формулу:

\[ S_9 = 2 \frac{1 - (-19683)}{1 + 3} = 2 \frac{1 + 19683}{4} = 2 \frac{19684}{4} = 2 \times 4921 = 9842. \]

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна \( 9842 \).