. Найди сумму первых девяти членов геометрической прогрессии: 2; -6;...

Для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии можно использовать формулу: \[ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( r \) — знаменатель прогрессии, - \( n \) — количество членов. В данной прогрессии: - Первый член \( a_1 = 2 \), - Второй член \( a_2 = -6 \). Чтобы найти знаменатель прогрессии \( r \), используем отношение второго члена к первому: \[ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-6}{2} = -3. \] Теперь, используя формулу для суммы первых 9 членов: \[ S_9 = 2 \frac{1 - (-3)^9}{1 - (-3)}. \] Сначала найдем \( (-3)^9 \): \[ (-3)^9 = -19683. \] Теперь подставим в формулу: \[ S_9 = 2 \frac{1 - (-19683)}{1 + 3} = 2 \frac{1 + 19683}{4} = 2 \frac{19684}{4} = 2 \times 4921 = 9842. \] Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна \( 9842 \).