Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, сначала нам нужно определить площадь этого треугольника и его полупериметр. Давайте выполним это шаг за шагом.
Шаг 1: Определяем основные данные
- Дано: основание ( a = 10 ) см и боковые стороны ( b = 13 ) см.
Шаг 2: Находим высоту треугольника
В равнобедренном треугольнике можно провести высоту из вершины к основанию, которая делит основание пополам. Таким образом, одна половина основания будет равна ( a/2 = 10/2 = 5 ) см.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ) треугольника:
[
h = \sqrt{b^2 - (a/2)^2}
]
Подставим известные значения:
[
h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}
]
Шаг 3: Находим площадь треугольника
Площадь ( S ) равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} = \frac{1}{2} \times a \times h
]
Подставляем значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 \text{ см}^2
]
Шаг 4: Находим полупериметр треугольника
Полупериметр ( p ) равен половине суммы всех сторон треугольника:
[
p = \frac{a + 2b}{2} = \frac{10 + 2 \times 13}{2} = \frac{10 + 26}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см}
]
Шаг 5: Находим радиус вписанной окружности
Радиус вписанной окружности ( r ) можно найти по формуле:
[
r = \frac{S}{p}
]
Подставляем известные значения:
[
r = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ см}
]
Ответ
Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен примерно ( 3.33 ) см.
