Правильный игральный кубик подбрасывают дважды. Определи, какие элементарные события благоприятствуют событию «сумма выпавших очков — чётное число».
Чтобы понять, какие элементарные события благоприятствуют событию «сумма выпавших очков — чётное число», давайте разберем задачу пошагово.
### Шаг 1: Определение элементарных событий
При подбрасывании правильного игрального кубика дважды возможные результаты каждого броска будут числа от 1 до 6. Весь набор всех возможных результатов можно записать в виде пар (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго.
Таким образом, все элементарные события (всевозможные комбинации) могут быть представлены в виде следующих пар:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Всего получится \(6 \times 6 = 36\) элементарных событий.
### Шаг 2: Определение суммы очков
Теперь нужно определить, какие из этих событий приведут к четной сумме очков. Сумма двух чисел является четной, если оба числа либо четные, либо нечетные.
#### Четные числа на кубике:
- 2
- 4
- 6
#### Нечетные числа на кубике:
- 1
- 3
- 5
### Шаг 3: Нахождение благоприятных пар
**1. Оба броска четные:**
- (2, 2)
- (2, 4)
- (2, 6)
- (4, 2)
- (4, 4)
- (4, 6)
- (6, 2)
- (6, 4)
- (6, 6)
Всего: 9 пар.
**2. Оба броска нечетные:**
- (1, 1)
- (1, 3)
- (1, 5)
- (3, 1)
- (3, 3)
- (3, 5)
- (5, 1)
- (5, 3)
- (5, 5)
Всего: 9 пар.
### Шаг 4: Подсчет благоприятных событий
Суммируя количество благоприятных пар, получаем:
- 9 (четные) + 9 (нечетные) = 18 благоприятных пар.
### Окончательный ответ
Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию «сумма выпавших очков — четное число», составляют 18 комбинаций из 36 возможных и включают все пары, где оба числа четные или оба числа нечетные.
