Построй граф, в котором  9 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы решить данную задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. ### Шаг 1: Понять структуру графа В нашей задаче сказано, что имеется 9 вершин: - Три из этих вершин являются изолированными. Это означает, что эти три вершины не имеют ни одного ребра, соединяющего их с другими вершинами. - Шесть оставшихся вершин (9 - 3 = 6) соединены с четырьмя другими вершинами. ### Шаг 2: Понять, как соединены вершины Теперь давайте сосредоточимся на 6 вершинах. Каждая из этих вершин соединена с четырьмя другими. Но при этом нужно учитывать, что количество рёбер не может быть просто умножением количества вершин на количество соединений, так как каждое ребро соединяет две вершины. ### Шаг 3: Подсчет рёбер Теперь давайте рассмотрим, как мы можем посчитать количество рёбер: 1. **Каждая из 6 вершин соединена с 4 другими.** Это означает, что если бы каждая из этих 6 вершин была соединена с 4 другими независимо, мы получили бы \(6 \times 4 = 24\) соединения. 2. Однако каждое ребро считается дважды (по одному для каждой из соединенных вершин). Поэтому, чтобы найти фактическое количество рёбер, делим на 2: \[ \text{Количество рёбер} = \frac{24}{2} = 12 \] ### Шаг 4: Итог Таким образом, итоговое количество рёбер в графе, состоящем из 9 вершин, из которых 3 изолированы, а 6 соединены с 4 другими, составляет **12 рёбер**. ### Ответ В графе 12 рёбер.