Построй граф, в котором 9 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?
Чтобы решить данную задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.
Шаг 1: Понять структуру графа
В нашей задаче сказано, что имеется 9 вершин:
- Три из этих вершин являются изолированными. Это означает, что эти три вершины не имеют ни одного ребра, соединяющего их с другими вершинами.
- Шесть оставшихся вершин (9 - 3 = 6) соединены с четырьмя другими вершинами.
Шаг 2: Понять, как соединены вершины
Теперь давайте сосредоточимся на 6 вершинах. Каждая из этих вершин соединена с четырьмя другими. Но при этом нужно учитывать, что количество рёбер не может быть просто умножением количества вершин на количество соединений, так как каждое ребро соединяет две вершины.
Шаг 3: Подсчет рёбер
Теперь давайте рассмотрим, как мы можем посчитать количество рёбер:
Каждая из 6 вершин соединена с 4 другими. Это означает, что если бы каждая из этих 6 вершин была соединена с 4 другими независимо, мы получили бы \(6 \times 4 = 24\) соединения.
Однако каждое ребро считается дважды (по одному для каждой из соединенных вершин). Поэтому, чтобы найти фактическое количество рёбер, делим на 2: \[ \text{Количество рёбер} = \frac{24}{2} = 12 \]
Шаг 4: Итог
Таким образом, итоговое количество рёбер в графе, состоящем из 9 вершин, из которых 3 изолированы, а 6 соединены с 4 другими, составляет 12 рёбер.
Ответ
В графе 12 рёбер.
