В треугольнике авс:угол в=39 градусов ав=вс. Найдите внешний угол при вершине А. Ответ дайте в градусах

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник ABC, в котором угол B равен 39 градусам, и стороны AB и AC равны (AB = AC). Это значит, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC. ### Шаг 1: Найдем угол A. В равнобедренном треугольнике углы при равных сторонах равны. Поскольку у нас AB = AC, значит углы A и C равны. Обозначим угол A как α. Тогда углы B и C можно представить так: - Угол B = 39° - Угол C = α Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ \alpha + \alpha + 39° = 180° \] ### Шаг 2: Упростим уравнение. Сложим углы A: \[ 2\alpha + 39° = 180° \] Теперь вычтем 39° из обеих сторон уравнения: \[ 2\alpha = 180° - 39° \] \[ 2\alpha = 141° \] ### Шаг 3: Найдем угол A. Теперь разделим обе стороны на 2: \[ \alpha = \frac{141°}{2} = 70,5° \] Таким образом, угол A равен 70,5°. ### Шаг 4: Найдем внешний угол при вершине A. Внешний угол при вершине A (обозначим его как угол A') равен сумме не смежных углов, то есть углов B и C: \[ A' = B + C \] Подставим известные значения: \[ A' = 39° + 70,5° = 109,5° \] ### Ответ: Внешний угол при вершине A равен **109,5°**.