Чтобы решить задачу ( \sqrt{3} \times \sqrt{3} ), давайте разберём все шаги.
Шаг 1: Понимание корней
Корень из числа ( a ), обозначаемый как ( \sqrt{a} ), это такое число ( b ), что ( b^2 = a ). В нашем случае, ( \sqrt{3} ) — это число, которое при возведении в квадрат даст 3.
Шаг 2: Умножение корней
Существует правило, которое гласит, что произведение двух квадратных корней можно выразить как квадратный корень их произведения:
[
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}
]
Таким образом, в нашем случае:
[
\sqrt{3} \times \sqrt{3} = \sqrt{3 \times 3}
]
Шаг 3: Вычисление произведения
Теперь, вычисляем произведение под корнем:
[
3 \times 3 = 9
]
Следовательно, мы можем записать:
[
\sqrt{3} \times \sqrt{3} = \sqrt{9}
]
Шаг 4: Извлечение корня
Теперь извлечём корень из 9:
[
\sqrt{9} = 3
]
Ответ
Таким образом, результат вычисления ( \sqrt{3} \times \sqrt{3} ) равен 3.
Мы убедились, что:
[
\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3
]
Итог
Всё вместе, мы видим, что при умножении квадратного корня из одного и того же числа мы получаем само это число.
